- 324/11.760 + 503/265 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 324/11.760 + 503/265 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 324/11.760
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 324 = 22 × 34
- 11.760 = 24 × 3 × 5 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (324; 11.760) = 22 × 3 = 12
- 324/11.760 = - (324 : 12)/(11.760 : 12) = - 27/980
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 324/11.760 = - (22 × 34)/(24 × 3 × 5 × 72) = - ((22 × 34) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5 × 72) : (22 × 3)) = - 27/980
La frazione: 503/265
503/265 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 503 è un numero primo
- 265 = 5 × 53
- MCD (503; 5 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 324/11.760 + 503/265 =
- 27/980 + 503/265
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 503/265
503 : 265 = 1 e il resto = 238 ⇒ 503 = 1 × 265 + 238
503/265 = (1 × 265 + 238)/265 = (1 × 265)/265 + 238/265 = 1 + 238/265
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 27/980 + 503/265 =
- 27/980 + 1 + 238/265 =
1 - 27/980 + 238/265
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
980 = 22 × 5 × 72
265 = 5 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (980; 265) = 22 × 5 × 72 × 53 = 51.940
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 27/980 ⟶ 51.940 : 980 = (22 × 5 × 72 × 53) : (22 × 5 × 72) = 53
238/265 ⟶ 51.940 : 265 = (22 × 5 × 72 × 53) : (5 × 53) = 196
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 27/980 + 238/265 =
1 - (53 × 27)/(53 × 980) + (196 × 238)/(196 × 265) =
1 - 1.431/51.940 + 46.648/51.940 =
1 + ( - 1.431 + 46.648)/51.940 =
1 + 45.217/51.940
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
45.217/51.940 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 45.217 = 103 × 439
- 51.940 = 22 × 5 × 72 × 53
- MCD (103 × 439; 22 × 5 × 72 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 45.217/51.940 = 1 45.217/51.940
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 45.217/51.940 =
(1 × 51.940)/51.940 + 45.217/51.940 =
(1 × 51.940 + 45.217)/51.940 =
97.157/51.940
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 45.217/51.940 =
1 + 45.217 : 51.940 ≈
1,870562187139 ≈
1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.