- 324/618 + 2.312/339 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 324/618 + 2.312/339 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 324/618
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 324 = 22 × 34
- 618 = 2 × 3 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (324; 618) = 2 × 3 = 6
- 324/618 = - (324 : 6)/(618 : 6) = - 54/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 324/618 = - (22 × 34)/(2 × 3 × 103) = - ((22 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 103) : (2 × 3)) = - 54/103
La frazione: 2.312/339
2.312/339 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.312 = 23 × 172
- 339 = 3 × 113
- MCD (23 × 172; 3 × 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 324/618 + 2.312/339 =
- 54/103 + 2.312/339
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 2.312/339
2.312 : 339 = 6 e il resto = 278 ⇒ 2.312 = 6 × 339 + 278
2.312/339 = (6 × 339 + 278)/339 = (6 × 339)/339 + 278/339 = 6 + 278/339
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 54/103 + 2.312/339 =
- 54/103 + 6 + 278/339 =
6 - 54/103 + 278/339
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
103 è un numero primo
339 = 3 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (103; 339) = 3 × 103 × 113 = 34.917
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 54/103 ⟶ 34.917 : 103 = (3 × 103 × 113) : 103 = 339
278/339 ⟶ 34.917 : 339 = (3 × 103 × 113) : (3 × 113) = 103
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
6 - 54/103 + 278/339 =
6 - (339 × 54)/(339 × 103) + (103 × 278)/(103 × 339) =
6 - 18.306/34.917 + 28.634/34.917 =
6 + ( - 18.306 + 28.634)/34.917 =
6 + 10.328/34.917
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
10.328/34.917 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.328 = 23 × 1.291
- 34.917 = 3 × 103 × 113
- MCD (23 × 1.291; 3 × 103 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
6 + 10.328/34.917 = 6 10.328/34.917
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
6 + 10.328/34.917 =
(6 × 34.917)/34.917 + 10.328/34.917 =
(6 × 34.917 + 10.328)/34.917 =
219.830/34.917
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
6 + 10.328/34.917 =
6 + 10.328 : 34.917 ≈
6,29578715239 ≈
6,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.