- 328/1.672 + 416/288 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 328/1.672 + 416/288 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 328/1.672
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 328 = 23 × 41
- 1.672 = 23 × 11 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (328; 1.672) = 23 = 8
- 328/1.672 = - (328 : 8)/(1.672 : 8) = - 41/209
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 328/1.672 = - (23 × 41)/(23 × 11 × 19) = - ((23 × 41) : 23 )/((23 × 11 × 19) : 23 ) = - 41/209
La frazione: 416/288
- 416 = 25 × 13
- 288 = 25 × 32
- MCD (416; 288) = 25 = 32
416/288 = (416 : 32)/(288 : 32) = 13/9
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
416/288 = (25 × 13)/(25 × 32) = ((25 × 13) : 25 )/((25 × 32) : 25 ) = 13/9
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 328/1.672 + 416/288 =
- 41/209 + 13/9
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 13/9
13 : 9 = 1 e il resto = 4 ⇒ 13 = 1 × 9 + 4
13/9 = (1 × 9 + 4)/9 = (1 × 9)/9 + 4/9 = 1 + 4/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 41/209 + 13/9 =
- 41/209 + 1 + 4/9 =
1 - 41/209 + 4/9
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
209 = 11 × 19
9 = 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (209; 9) = 32 × 11 × 19 = 1.881
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 41/209 ⟶ 1.881 : 209 = (32 × 11 × 19) : (11 × 19) = 9
4/9 ⟶ 1.881 : 9 = (32 × 11 × 19) : 32 = 209
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 41/209 + 4/9 =
1 - (9 × 41)/(9 × 209) + (209 × 4)/(209 × 9) =
1 - 369/1.881 + 836/1.881 =
1 + ( - 369 + 836)/1.881 =
1 + 467/1.881
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
467/1.881 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 467 è un numero primo
- 1.881 = 32 × 11 × 19
- MCD (467; 32 × 11 × 19) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 467/1.881 = 1 467/1.881
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 467/1.881 =
(1 × 1.881)/1.881 + 467/1.881 =
(1 × 1.881 + 467)/1.881 =
2.348/1.881
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 467/1.881 =
1 + 467 : 1.881 ≈
1,248272195641 ≈
1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.