- 328/3.002 + 478/328 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 328/3.002 + 478/328 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 328/3.002
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 328 = 23 × 41
- 3.002 = 2 × 19 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (328; 3.002) = 2
- 328/3.002 = - (328 : 2)/(3.002 : 2) = - 164/1.501
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 328/3.002 = - (23 × 41)/(2 × 19 × 79) = - ((23 × 41) : 2)/((2 × 19 × 79) : 2) = - 164/1.501
La frazione: 478/328
- 478 = 2 × 239
- 328 = 23 × 41
- MCD (478; 328) = 2
478/328 = (478 : 2)/(328 : 2) = 239/164
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
478/328 = (2 × 239)/(23 × 41) = ((2 × 239) : 2)/((23 × 41) : 2) = 239/164
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 328/3.002 + 478/328 =
- 164/1.501 + 239/164
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 239/164
239 : 164 = 1 e il resto = 75 ⇒ 239 = 1 × 164 + 75
239/164 = (1 × 164 + 75)/164 = (1 × 164)/164 + 75/164 = 1 + 75/164
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 164/1.501 + 239/164 =
- 164/1.501 + 1 + 75/164 =
1 - 164/1.501 + 75/164
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.501 = 19 × 79
164 = 22 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.501; 164) = 22 × 19 × 41 × 79 = 246.164
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 164/1.501 ⟶ 246.164 : 1.501 = (22 × 19 × 41 × 79) : (19 × 79) = 164
75/164 ⟶ 246.164 : 164 = (22 × 19 × 41 × 79) : (22 × 41) = 1.501
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 164/1.501 + 75/164 =
1 - (164 × 164)/(164 × 1.501) + (1.501 × 75)/(1.501 × 164) =
1 - 26.896/246.164 + 112.575/246.164 =
1 + ( - 26.896 + 112.575)/246.164 =
1 + 85.679/246.164
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
85.679/246.164 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 85.679 = 11 × 7.789
- 246.164 = 22 × 19 × 41 × 79
- MCD (11 × 7.789; 22 × 19 × 41 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 85.679/246.164 = 1 85.679/246.164
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 85.679/246.164 =
(1 × 246.164)/246.164 + 85.679/246.164 =
(1 × 246.164 + 85.679)/246.164 =
331.843/246.164
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 85.679/246.164 =
1 + 85.679 : 246.164 ≈
1,348056580166 ≈
1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.