- 329/11.949 + 507/244 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 329/11.949 + 507/244 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 329/11.949
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 329 = 7 × 47
- 11.949 = 3 × 7 × 569
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (329; 11.949) = 7
- 329/11.949 = - (329 : 7)/(11.949 : 7) = - 47/1.707
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 329/11.949 = - (7 × 47)/(3 × 7 × 569) = - ((7 × 47) : 7)/((3 × 7 × 569) : 7) = - 47/1.707
La frazione: 507/244
507/244 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 507 = 3 × 132
- 244 = 22 × 61
- MCD (3 × 132; 22 × 61) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 329/11.949 + 507/244 =
- 47/1.707 + 507/244
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 507/244
507 : 244 = 2 e il resto = 19 ⇒ 507 = 2 × 244 + 19
507/244 = (2 × 244 + 19)/244 = (2 × 244)/244 + 19/244 = 2 + 19/244
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 47/1.707 + 507/244 =
- 47/1.707 + 2 + 19/244 =
2 - 47/1.707 + 19/244
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.707 = 3 × 569
244 = 22 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.707; 244) = 22 × 3 × 61 × 569 = 416.508
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 47/1.707 ⟶ 416.508 : 1.707 = (22 × 3 × 61 × 569) : (3 × 569) = 244
19/244 ⟶ 416.508 : 244 = (22 × 3 × 61 × 569) : (22 × 61) = 1.707
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 47/1.707 + 19/244 =
2 - (244 × 47)/(244 × 1.707) + (1.707 × 19)/(1.707 × 244) =
2 - 11.468/416.508 + 32.433/416.508 =
2 + ( - 11.468 + 32.433)/416.508 =
2 + 20.965/416.508
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
20.965/416.508 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 20.965 = 5 × 7 × 599
- 416.508 = 22 × 3 × 61 × 569
- MCD (5 × 7 × 599; 22 × 3 × 61 × 569) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 20.965/416.508 = 2 20.965/416.508
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 20.965/416.508 =
(2 × 416.508)/416.508 + 20.965/416.508 =
(2 × 416.508 + 20.965)/416.508 =
853.981/416.508
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 20.965/416.508 =
2 + 20.965 : 416.508 ≈
2,050335167632 ≈
2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.