- 331/149 + 178/280 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 331/149 + 178/280 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 331/149
- 331/149 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 331 è un numero primo
- 149 è un numero primo
- MCD (331; 149) = 1
La frazione: 178/280
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 178 = 2 × 89
- 280 = 23 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (178; 280) = 2
178/280 = (178 : 2)/(280 : 2) = 89/140
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
178/280 = (2 × 89)/(23 × 5 × 7) = ((2 × 89) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) = 89/140
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 331/149 + 178/280 =
- 331/149 + 89/140
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 331/149
- 331 : 149 = - 2 e il resto = - 33 ⇒ - 331 = - 2 × 149 - 33
- 331/149 = ( - 2 × 149 - 33)/149 = ( - 2 × 149)/149 - 33/149 = - 2 - 33/149
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 331/149 + 89/140 =
- 2 - 33/149 + 89/140
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
149 è un numero primo
140 = 22 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (149; 140) = 22 × 5 × 7 × 149 = 20.860
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 33/149 ⟶ 20.860 : 149 = (22 × 5 × 7 × 149) : 149 = 140
89/140 ⟶ 20.860 : 140 = (22 × 5 × 7 × 149) : (22 × 5 × 7) = 149
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 33/149 + 89/140 =
- 2 - (140 × 33)/(140 × 149) + (149 × 89)/(149 × 140) =
- 2 - 4.620/20.860 + 13.261/20.860 =
- 2 + ( - 4.620 + 13.261)/20.860 =
- 2 + 8.641/20.860
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
8.641/20.860 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.641 è un numero primo
- 20.860 = 22 × 5 × 7 × 149
- MCD (8.641; 22 × 5 × 7 × 149) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 8.641/20.860 =
( - 2 × 20.860)/20.860 + 8.641/20.860 =
( - 2 × 20.860 + 8.641)/20.860 =
- 33.079/20.860
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 33.079 : 20.860 = - 1 e il resto = - 12.219 ⇒
- 33.079 = - 1 × 20.860 - 12.219 ⇒
- 33.079/20.860 =
( - 1 × 20.860 - 12.219)/20.860 =
( - 1 × 20.860)/20.860 - 12.219/20.860 =
- 1 - 12.219/20.860 =
- 1 12.219/20.860
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 12.219/20.860 =
- 1 - 12.219 : 20.860 ≈
- 1,585762224353 ≈
- 1,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.