- 333/6.943 + 440/230 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 333/6.943 + 440/230 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 333/6.943
- 333/6.943 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 333 = 32 × 37
- 6.943 = 53 × 131
- MCD (32 × 37; 53 × 131) = 1
La frazione: 440/230
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 440 = 23 × 5 × 11
- 230 = 2 × 5 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (440; 230) = 2 × 5 = 10
440/230 = (440 : 10)/(230 : 10) = 44/23
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
440/230 = (23 × 5 × 11)/(2 × 5 × 23) = ((23 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) = 44/23
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 333/6.943 + 440/230 =
- 333/6.943 + 44/23
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 44/23
44 : 23 = 1 e il resto = 21 ⇒ 44 = 1 × 23 + 21
44/23 = (1 × 23 + 21)/23 = (1 × 23)/23 + 21/23 = 1 + 21/23
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 333/6.943 + 44/23 =
- 333/6.943 + 1 + 21/23 =
1 - 333/6.943 + 21/23
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.943 = 53 × 131
23 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.943; 23) = 23 × 53 × 131 = 159.689
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 333/6.943 ⟶ 159.689 : 6.943 = (23 × 53 × 131) : (53 × 131) = 23
21/23 ⟶ 159.689 : 23 = (23 × 53 × 131) : 23 = 6.943
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 333/6.943 + 21/23 =
1 - (23 × 333)/(23 × 6.943) + (6.943 × 21)/(6.943 × 23) =
1 - 7.659/159.689 + 145.803/159.689 =
1 + ( - 7.659 + 145.803)/159.689 =
1 + 138.144/159.689
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
138.144/159.689 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 138.144 = 25 × 3 × 1.439
- 159.689 = 23 × 53 × 131
- MCD (25 × 3 × 1.439; 23 × 53 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 138.144/159.689 = 1 138.144/159.689
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 138.144/159.689 =
(1 × 159.689)/159.689 + 138.144/159.689 =
(1 × 159.689 + 138.144)/159.689 =
297.833/159.689
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 138.144/159.689 =
1 + 138.144 : 159.689 ≈
1,86508150217 ≈
1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.