- 335/559 + 326/567 - 367/590 - 373/559 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 335/559 + 326/567 - 367/590 - 373/559 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
- 335/559 - 373/559 = - 708/559
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 335/559 + 326/567 - 367/590 - 373/559 =
326/567 - 367/590 - 708/559
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 326/567
326/567 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 326 = 2 × 163
- 567 = 34 × 7
- MCD (2 × 163; 34 × 7) = 1
La frazione: - 367/590
- 367/590 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 367 è un numero primo
- 590 = 2 × 5 × 59
- MCD (367; 2 × 5 × 59) = 1
La frazione: - 708/559
- 708/559 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 708 = 22 × 3 × 59
- 559 = 13 × 43
- MCD (22 × 3 × 59; 13 × 43) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 708/559
- 708 : 559 = - 1 e il resto = - 149 ⇒ - 708 = - 1 × 559 - 149
- 708/559 = ( - 1 × 559 - 149)/559 = ( - 1 × 559)/559 - 149/559 = - 1 - 149/559
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
326/567 - 367/590 - 708/559 =
326/567 - 367/590 - 1 - 149/559 =
- 1 + 326/567 - 367/590 - 149/559
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
567 = 34 × 7
590 = 2 × 5 × 59
559 = 13 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (567; 590; 559) = 2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59 = 187.002.270
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
326/567 ⟶ 187.002.270 : 567 = (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59) : (34 × 7) = 329.810
- 367/590 ⟶ 187.002.270 : 590 = (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59) : (2 × 5 × 59) = 316.953
- 149/559 ⟶ 187.002.270 : 559 = (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59) : (13 × 43) = 334.530
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 326/567 - 367/590 - 149/559 =
- 1 + (329.810 × 326)/(329.810 × 567) - (316.953 × 367)/(316.953 × 590) - (334.530 × 149)/(334.530 × 559) =
- 1 + 107.518.060/187.002.270 - 116.321.751/187.002.270 - 49.844.970/187.002.270 =
- 1 + (107.518.060 - 116.321.751 - 49.844.970)/187.002.270 =
- 1 - 58.648.661/187.002.270
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 58.648.661/187.002.270 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 58.648.661 = 1.999 × 29.339
- 187.002.270 = 2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59
- MCD (1.999 × 29.339; 2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 58.648.661/187.002.270 = - 1 58.648.661/187.002.270
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 58.648.661/187.002.270 =
( - 1 × 187.002.270)/187.002.270 - 58.648.661/187.002.270 =
( - 1 × 187.002.270 - 58.648.661)/187.002.270 =
- 245.650.931/187.002.270
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 58.648.661/187.002.270 =
- 1 - 58.648.661 : 187.002.270 ≈
- 1,313625396098 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.