- 336/196 - 216/314 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 336/196 - 216/314 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 336/196
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 336 = 24 × 3 × 7
- 196 = 22 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (336; 196) = 22 × 7 = 28
- 336/196 = - (336 : 28)/(196 : 28) = - 12/7
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 336/196 = - (24 × 3 × 7)/(22 × 72) = - ((24 × 3 × 7) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) = - 12/7
La frazione: - 216/314
- 216 = 23 × 33
- 314 = 2 × 157
- MCD (216; 314) = 2
- 216/314 = - (216 : 2)/(314 : 2) = - 108/157
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 216/314 = - (23 × 33)/(2 × 157) = - ((23 × 33) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 108/157
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 336/196 - 216/314 =
- 12/7 - 108/157
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 12/7
- 12 : 7 = - 1 e il resto = - 5 ⇒ - 12 = - 1 × 7 - 5
- 12/7 = ( - 1 × 7 - 5)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 5/7 = - 1 - 5/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 12/7 - 108/157 =
- 1 - 5/7 - 108/157
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7 è un numero primo
157 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7; 157) = 7 × 157 = 1.099
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/7 ⟶ 1.099 : 7 = (7 × 157) : 7 = 157
- 108/157 ⟶ 1.099 : 157 = (7 × 157) : 157 = 7
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 5/7 - 108/157 =
- 1 - (157 × 5)/(157 × 7) - (7 × 108)/(7 × 157) =
- 1 - 785/1.099 - 756/1.099 =
- 1 + ( - 785 - 756)/1.099 =
- 1 - 1.541/1.099
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.541/1.099 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.541 = 23 × 67
- 1.099 = 7 × 157
- MCD (23 × 67; 7 × 157) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.541/1.099 =
( - 1 × 1.099)/1.099 - 1.541/1.099 =
( - 1 × 1.099 - 1.541)/1.099 =
- 2.640/1.099
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.640 : 1.099 = - 2 e il resto = - 442 ⇒
- 2.640 = - 2 × 1.099 - 442 ⇒
- 2.640/1.099 =
( - 2 × 1.099 - 442)/1.099 =
( - 2 × 1.099)/1.099 - 442/1.099 =
- 2 - 442/1.099 =
- 2 442/1.099
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 442/1.099 =
- 2 - 442 : 1.099 ≈
- 2,402183803458 ≈
- 2,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.