- 340/2.660 - 507/347 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 340/2.660 - 507/347 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 340/2.660
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 340 = 22 × 5 × 17
- 2.660 = 22 × 5 × 7 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (340; 2.660) = 22 × 5 = 20
- 340/2.660 = - (340 : 20)/(2.660 : 20) = - 17/133
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 340/2.660 = - (22 × 5 × 17)/(22 × 5 × 7 × 19) = - ((22 × 5 × 17) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7 × 19) : (22 × 5)) = - 17/133
La frazione: - 507/347
- 507/347 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 507 = 3 × 132
- 347 è un numero primo
- MCD (3 × 132; 347) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 340/2.660 - 507/347 =
- 17/133 - 507/347
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 507/347
- 507 : 347 = - 1 e il resto = - 160 ⇒ - 507 = - 1 × 347 - 160
- 507/347 = ( - 1 × 347 - 160)/347 = ( - 1 × 347)/347 - 160/347 = - 1 - 160/347
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 17/133 - 507/347 =
- 17/133 - 1 - 160/347 =
- 1 - 17/133 - 160/347
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
133 = 7 × 19
347 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (133; 347) = 7 × 19 × 347 = 46.151
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 17/133 ⟶ 46.151 : 133 = (7 × 19 × 347) : (7 × 19) = 347
- 160/347 ⟶ 46.151 : 347 = (7 × 19 × 347) : 347 = 133
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 17/133 - 160/347 =
- 1 - (347 × 17)/(347 × 133) - (133 × 160)/(133 × 347) =
- 1 - 5.899/46.151 - 21.280/46.151 =
- 1 + ( - 5.899 - 21.280)/46.151 =
- 1 - 27.179/46.151
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 27.179/46.151 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.179 è un numero primo
- 46.151 = 7 × 19 × 347
- MCD (27.179; 7 × 19 × 347) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 27.179/46.151 = - 1 27.179/46.151
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 27.179/46.151 =
( - 1 × 46.151)/46.151 - 27.179/46.151 =
( - 1 × 46.151 - 27.179)/46.151 =
- 73.330/46.151
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 27.179/46.151 =
- 1 - 27.179 : 46.151 ≈
- 1,588914649737 ≈
- 1,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.