- 340/6.958 - 458/244 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 340/6.958 - 458/244 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 340/6.958
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 340 = 22 × 5 × 17
- 6.958 = 2 × 72 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (340; 6.958) = 2
- 340/6.958 = - (340 : 2)/(6.958 : 2) = - 170/3.479
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 340/6.958 = - (22 × 5 × 17)/(2 × 72 × 71) = - ((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 72 × 71) : 2) = - 170/3.479
La frazione: - 458/244
- 458 = 2 × 229
- 244 = 22 × 61
- MCD (458; 244) = 2
- 458/244 = - (458 : 2)/(244 : 2) = - 229/122
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 458/244 = - (2 × 229)/(22 × 61) = - ((2 × 229) : 2)/((22 × 61) : 2) = - 229/122
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 340/6.958 - 458/244 =
- 170/3.479 - 229/122
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 229/122
- 229 : 122 = - 1 e il resto = - 107 ⇒ - 229 = - 1 × 122 - 107
- 229/122 = ( - 1 × 122 - 107)/122 = ( - 1 × 122)/122 - 107/122 = - 1 - 107/122
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 170/3.479 - 229/122 =
- 170/3.479 - 1 - 107/122 =
- 1 - 170/3.479 - 107/122
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.479 = 72 × 71
122 = 2 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.479; 122) = 2 × 72 × 61 × 71 = 424.438
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 170/3.479 ⟶ 424.438 : 3.479 = (2 × 72 × 61 × 71) : (72 × 71) = 122
- 107/122 ⟶ 424.438 : 122 = (2 × 72 × 61 × 71) : (2 × 61) = 3.479
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 170/3.479 - 107/122 =
- 1 - (122 × 170)/(122 × 3.479) - (3.479 × 107)/(3.479 × 122) =
- 1 - 20.740/424.438 - 372.253/424.438 =
- 1 + ( - 20.740 - 372.253)/424.438 =
- 1 - 392.993/424.438
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 392.993/424.438 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 392.993 = 163 × 2.411
- 424.438 = 2 × 72 × 61 × 71
- MCD (163 × 2.411; 2 × 72 × 61 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 392.993/424.438 = - 1 392.993/424.438
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 392.993/424.438 =
( - 1 × 424.438)/424.438 - 392.993/424.438 =
( - 1 × 424.438 - 392.993)/424.438 =
- 817.431/424.438
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 392.993/424.438 =
- 1 - 392.993 : 424.438 ≈
- 1,925913796597 ≈
- 1,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.