- 341/49.758 - 672/297 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 341/49.758 - 672/297 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 341/49.758
- 341/49.758 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 341 = 11 × 31
- 49.758 = 2 × 3 × 8.293
- MCD (11 × 31; 2 × 3 × 8.293) = 1
La frazione: - 672/297
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 672 = 25 × 3 × 7
- 297 = 33 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (672; 297) = 3
- 672/297 = - (672 : 3)/(297 : 3) = - 224/99
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 672/297 = - (25 × 3 × 7)/(33 × 11) = - ((25 × 3 × 7) : 3)/((33 × 11) : 3) = - 224/99
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 341/49.758 - 672/297 =
- 341/49.758 - 224/99
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 224/99
- 224 : 99 = - 2 e il resto = - 26 ⇒ - 224 = - 2 × 99 - 26
- 224/99 = ( - 2 × 99 - 26)/99 = ( - 2 × 99)/99 - 26/99 = - 2 - 26/99
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 341/49.758 - 224/99 =
- 341/49.758 - 2 - 26/99 =
- 2 - 341/49.758 - 26/99
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
49.758 = 2 × 3 × 8.293
99 = 32 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (49.758; 99) = 2 × 32 × 11 × 8.293 = 1.642.014
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 341/49.758 ⟶ 1.642.014 : 49.758 = (2 × 32 × 11 × 8.293) : (2 × 3 × 8.293) = 33
- 26/99 ⟶ 1.642.014 : 99 = (2 × 32 × 11 × 8.293) : (32 × 11) = 16.586
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 341/49.758 - 26/99 =
- 2 - (33 × 341)/(33 × 49.758) - (16.586 × 26)/(16.586 × 99) =
- 2 - 11.253/1.642.014 - 431.236/1.642.014 =
- 2 + ( - 11.253 - 431.236)/1.642.014 =
- 2 - 442.489/1.642.014
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 442.489/1.642.014 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 442.489 è un numero primo
- 1.642.014 = 2 × 32 × 11 × 8.293
- MCD (442.489; 2 × 32 × 11 × 8.293) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 442.489/1.642.014 = - 2 442.489/1.642.014
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 442.489/1.642.014 =
( - 2 × 1.642.014)/1.642.014 - 442.489/1.642.014 =
( - 2 × 1.642.014 - 442.489)/1.642.014 =
- 3.726.517/1.642.014
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 442.489/1.642.014 =
- 2 - 442.489 : 1.642.014 ≈
- 2,269479431966 ≈
- 2,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.