- 342/206 - 216/305 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 342/206 - 216/305 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 342/206
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 342 = 2 × 32 × 19
- 206 = 2 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (342; 206) = 2
- 342/206 = - (342 : 2)/(206 : 2) = - 171/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 342/206 = - (2 × 32 × 19)/(2 × 103) = - ((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 103) : 2) = - 171/103
La frazione: - 216/305
- 216/305 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 216 = 23 × 33
- 305 = 5 × 61
- MCD (23 × 33; 5 × 61) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 342/206 - 216/305 =
- 171/103 - 216/305
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 171/103
- 171 : 103 = - 1 e il resto = - 68 ⇒ - 171 = - 1 × 103 - 68
- 171/103 = ( - 1 × 103 - 68)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 68/103 = - 1 - 68/103
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 171/103 - 216/305 =
- 1 - 68/103 - 216/305
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
103 è un numero primo
305 = 5 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (103; 305) = 5 × 61 × 103 = 31.415
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 68/103 ⟶ 31.415 : 103 = (5 × 61 × 103) : 103 = 305
- 216/305 ⟶ 31.415 : 305 = (5 × 61 × 103) : (5 × 61) = 103
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 68/103 - 216/305 =
- 1 - (305 × 68)/(305 × 103) - (103 × 216)/(103 × 305) =
- 1 - 20.740/31.415 - 22.248/31.415 =
- 1 + ( - 20.740 - 22.248)/31.415 =
- 1 - 42.988/31.415
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 42.988/31.415 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 42.988 = 22 × 11 × 977
- 31.415 = 5 × 61 × 103
- MCD (22 × 11 × 977; 5 × 61 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 42.988/31.415 =
( - 1 × 31.415)/31.415 - 42.988/31.415 =
( - 1 × 31.415 - 42.988)/31.415 =
- 74.403/31.415
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 74.403 : 31.415 = - 2 e il resto = - 11.573 ⇒
- 74.403 = - 2 × 31.415 - 11.573 ⇒
- 74.403/31.415 =
( - 2 × 31.415 - 11.573)/31.415 =
( - 2 × 31.415)/31.415 - 11.573/31.415 =
- 2 - 11.573/31.415 =
- 2 11.573/31.415
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 11.573/31.415 =
- 2 - 11.573 : 31.415 ≈
- 2,368390896069 ≈
- 2,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.