- 342/7.506 - 450/217 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 342/7.506 - 450/217 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 342/7.506
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 342 = 2 × 32 × 19
- 7.506 = 2 × 33 × 139
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (342; 7.506) = 2 × 32 = 18
- 342/7.506 = - (342 : 18)/(7.506 : 18) = - 19/417
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 342/7.506 = - (2 × 32 × 19)/(2 × 33 × 139) = - ((2 × 32 × 19) : (2 × 32 ))/((2 × 33 × 139) : (2 × 32 )) = - 19/417
La frazione: - 450/217
- 450/217 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 450 = 2 × 32 × 52
- 217 = 7 × 31
- MCD (2 × 32 × 52; 7 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 342/7.506 - 450/217 =
- 19/417 - 450/217
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 450/217
- 450 : 217 = - 2 e il resto = - 16 ⇒ - 450 = - 2 × 217 - 16
- 450/217 = ( - 2 × 217 - 16)/217 = ( - 2 × 217)/217 - 16/217 = - 2 - 16/217
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 19/417 - 450/217 =
- 19/417 - 2 - 16/217 =
- 2 - 19/417 - 16/217
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
417 = 3 × 139
217 = 7 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (417; 217) = 3 × 7 × 31 × 139 = 90.489
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/417 ⟶ 90.489 : 417 = (3 × 7 × 31 × 139) : (3 × 139) = 217
- 16/217 ⟶ 90.489 : 217 = (3 × 7 × 31 × 139) : (7 × 31) = 417
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 19/417 - 16/217 =
- 2 - (217 × 19)/(217 × 417) - (417 × 16)/(417 × 217) =
- 2 - 4.123/90.489 - 6.672/90.489 =
- 2 + ( - 4.123 - 6.672)/90.489 =
- 2 - 10.795/90.489
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.795/90.489 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.795 = 5 × 17 × 127
- 90.489 = 3 × 7 × 31 × 139
- MCD (5 × 17 × 127; 3 × 7 × 31 × 139) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 10.795/90.489 = - 2 10.795/90.489
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 10.795/90.489 =
( - 2 × 90.489)/90.489 - 10.795/90.489 =
( - 2 × 90.489 - 10.795)/90.489 =
- 191.773/90.489
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 10.795/90.489 =
- 2 - 10.795 : 90.489 ≈
- 2,119296268055 ≈
- 2,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.