- 343/33.530 + 422/268 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 343/33.530 + 422/268 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 343/33.530
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 343 = 73
- 33.530 = 2 × 5 × 7 × 479
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (343; 33.530) = 7
- 343/33.530 = - (343 : 7)/(33.530 : 7) = - 49/4.790
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 343/33.530 = - 73/(2 × 5 × 7 × 479) = - (73 : 7)/((2 × 5 × 7 × 479) : 7) = - 49/4.790
La frazione: 422/268
- 422 = 2 × 211
- 268 = 22 × 67
- MCD (422; 268) = 2
422/268 = (422 : 2)/(268 : 2) = 211/134
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
422/268 = (2 × 211)/(22 × 67) = ((2 × 211) : 2)/((22 × 67) : 2) = 211/134
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 343/33.530 + 422/268 =
- 49/4.790 + 211/134
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 211/134
211 : 134 = 1 e il resto = 77 ⇒ 211 = 1 × 134 + 77
211/134 = (1 × 134 + 77)/134 = (1 × 134)/134 + 77/134 = 1 + 77/134
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 49/4.790 + 211/134 =
- 49/4.790 + 1 + 77/134 =
1 - 49/4.790 + 77/134
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.790 = 2 × 5 × 479
134 = 2 × 67
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.790; 134) = 2 × 5 × 67 × 479 = 320.930
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 49/4.790 ⟶ 320.930 : 4.790 = (2 × 5 × 67 × 479) : (2 × 5 × 479) = 67
77/134 ⟶ 320.930 : 134 = (2 × 5 × 67 × 479) : (2 × 67) = 2.395
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 49/4.790 + 77/134 =
1 - (67 × 49)/(67 × 4.790) + (2.395 × 77)/(2.395 × 134) =
1 - 3.283/320.930 + 184.415/320.930 =
1 + ( - 3.283 + 184.415)/320.930 =
1 + 181.132/320.930
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 181.132 = 22 × 7 × 6.469
- 320.930 = 2 × 5 × 67 × 479
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (181.132; 320.930) = MCD (22 × 7 × 6.469; 2 × 5 × 67 × 479) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
181.132/320.930 =
(181.132 : 2)/(320.930 : 320.930) =
90.566/160.465
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
181.132/320.930 =
(22 × 7 × 6.469)/(2 × 5 × 67 × 479) =
((22 × 7 × 6.469) : 2)/((2 × 5 × 67 × 479) : 2) =
(2 × 7 × 6.469)/(5 × 67 × 479) =
90.566/160.465
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 181.132/320.930 =
1 + 90.566/160.465
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 90.566/160.465 = 1 90.566/160.465
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 90.566/160.465 =
(1 × 160.465)/160.465 + 90.566/160.465 =
(1 × 160.465 + 90.566)/160.465 =
251.031/160.465
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 90.566/160.465 =
1 + 90.566 : 160.465 ≈
1,564397220578 ≈
1,56
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.