- 344/6.962 - 453/240 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 344/6.962 - 453/240 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 344/6.962
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 344 = 23 × 43
- 6.962 = 2 × 592
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (344; 6.962) = 2
- 344/6.962 = - (344 : 2)/(6.962 : 2) = - 172/3.481
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 344/6.962 = - (23 × 43)/(2 × 592) = - ((23 × 43) : 2)/((2 × 592) : 2) = - 172/3.481
La frazione: - 453/240
- 453 = 3 × 151
- 240 = 24 × 3 × 5
- MCD (453; 240) = 3
- 453/240 = - (453 : 3)/(240 : 3) = - 151/80
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 453/240 = - (3 × 151)/(24 × 3 × 5) = - ((3 × 151) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) = - 151/80
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 344/6.962 - 453/240 =
- 172/3.481 - 151/80
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 151/80
- 151 : 80 = - 1 e il resto = - 71 ⇒ - 151 = - 1 × 80 - 71
- 151/80 = ( - 1 × 80 - 71)/80 = ( - 1 × 80)/80 - 71/80 = - 1 - 71/80
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 172/3.481 - 151/80 =
- 172/3.481 - 1 - 71/80 =
- 1 - 172/3.481 - 71/80
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.481 = 592
80 = 24 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.481; 80) = 24 × 5 × 592 = 278.480
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 172/3.481 ⟶ 278.480 : 3.481 = (24 × 5 × 592) : 592 = 80
- 71/80 ⟶ 278.480 : 80 = (24 × 5 × 592) : (24 × 5) = 3.481
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 172/3.481 - 71/80 =
- 1 - (80 × 172)/(80 × 3.481) - (3.481 × 71)/(3.481 × 80) =
- 1 - 13.760/278.480 - 247.151/278.480 =
- 1 + ( - 13.760 - 247.151)/278.480 =
- 1 - 260.911/278.480
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 260.911/278.480 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 260.911 = 7 × 37.273
- 278.480 = 24 × 5 × 592
- MCD (7 × 37.273; 24 × 5 × 592) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 260.911/278.480 = - 1 260.911/278.480
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 260.911/278.480 =
( - 1 × 278.480)/278.480 - 260.911/278.480 =
( - 1 × 278.480 - 260.911)/278.480 =
- 539.391/278.480
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 260.911/278.480 =
- 1 - 260.911 : 278.480 ≈
- 1,936911088768 ≈
- 1,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.