- 346/49.764 - 680/305 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 346/49.764 - 680/305 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 346/49.764
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 346 = 2 × 173
- 49.764 = 22 × 3 × 11 × 13 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (346; 49.764) = 2
- 346/49.764 = - (346 : 2)/(49.764 : 2) = - 173/24.882
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 346/49.764 = - (2 × 173)/(22 × 3 × 11 × 13 × 29) = - ((2 × 173) : 2)/((22 × 3 × 11 × 13 × 29) : 2) = - 173/24.882
La frazione: - 680/305
- 680 = 23 × 5 × 17
- 305 = 5 × 61
- MCD (680; 305) = 5
- 680/305 = - (680 : 5)/(305 : 5) = - 136/61
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 680/305 = - (23 × 5 × 17)/(5 × 61) = - ((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 61) : 5) = - 136/61
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 346/49.764 - 680/305 =
- 173/24.882 - 136/61
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 136/61
- 136 : 61 = - 2 e il resto = - 14 ⇒ - 136 = - 2 × 61 - 14
- 136/61 = ( - 2 × 61 - 14)/61 = ( - 2 × 61)/61 - 14/61 = - 2 - 14/61
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 173/24.882 - 136/61 =
- 173/24.882 - 2 - 14/61 =
- 2 - 173/24.882 - 14/61
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24.882 = 2 × 3 × 11 × 13 × 29
61 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24.882; 61) = 2 × 3 × 11 × 13 × 29 × 61 = 1.517.802
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 173/24.882 ⟶ 1.517.802 : 24.882 = (2 × 3 × 11 × 13 × 29 × 61) : (2 × 3 × 11 × 13 × 29) = 61
- 14/61 ⟶ 1.517.802 : 61 = (2 × 3 × 11 × 13 × 29 × 61) : 61 = 24.882
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 173/24.882 - 14/61 =
- 2 - (61 × 173)/(61 × 24.882) - (24.882 × 14)/(24.882 × 61) =
- 2 - 10.553/1.517.802 - 348.348/1.517.802 =
- 2 + ( - 10.553 - 348.348)/1.517.802 =
- 2 - 358.901/1.517.802
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 358.901/1.517.802 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 358.901 è un numero primo
- 1.517.802 = 2 × 3 × 11 × 13 × 29 × 61
- MCD (358.901; 2 × 3 × 11 × 13 × 29 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 358.901/1.517.802 = - 2 358.901/1.517.802
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 358.901/1.517.802 =
( - 2 × 1.517.802)/1.517.802 - 358.901/1.517.802 =
( - 2 × 1.517.802 - 358.901)/1.517.802 =
- 3.394.505/1.517.802
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 358.901/1.517.802 =
- 2 - 358.901 : 1.517.802 ≈
- 2,236461014019 ≈
- 2,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.