- 348/215 - 358/219 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 348/215 - 358/219 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 348/215
- 348/215 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 348 = 22 × 3 × 29
- 215 = 5 × 43
- MCD (22 × 3 × 29; 5 × 43) = 1
La frazione: - 358/219
- 358/219 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 358 = 2 × 179
- 219 = 3 × 73
- MCD (2 × 179; 3 × 73) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 348/215
- 348 : 215 = - 1 e il resto = - 133 ⇒ - 348 = - 1 × 215 - 133
- 348/215 = ( - 1 × 215 - 133)/215 = ( - 1 × 215)/215 - 133/215 = - 1 - 133/215
La frazione: - 358/219
- 358 : 219 = - 1 e il resto = - 139 ⇒ - 358 = - 1 × 219 - 139
- 358/219 = ( - 1 × 219 - 139)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 139/219 = - 1 - 139/219
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 348/215 - 358/219 =
- 1 - 133/215 - 1 - 139/219 =
- 2 - 133/215 - 139/219
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
215 = 5 × 43
219 = 3 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (215; 219) = 3 × 5 × 43 × 73 = 47.085
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 133/215 ⟶ 47.085 : 215 = (3 × 5 × 43 × 73) : (5 × 43) = 219
- 139/219 ⟶ 47.085 : 219 = (3 × 5 × 43 × 73) : (3 × 73) = 215
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 133/215 - 139/219 =
- 2 - (219 × 133)/(219 × 215) - (215 × 139)/(215 × 219) =
- 2 - 29.127/47.085 - 29.885/47.085 =
- 2 + ( - 29.127 - 29.885)/47.085 =
- 2 - 59.012/47.085
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 59.012/47.085 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 59.012 = 22 × 14.753
- 47.085 = 3 × 5 × 43 × 73
- MCD (22 × 14.753; 3 × 5 × 43 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 59.012/47.085 =
( - 2 × 47.085)/47.085 - 59.012/47.085 =
( - 2 × 47.085 - 59.012)/47.085 =
- 153.182/47.085
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 153.182 : 47.085 = - 3 e il resto = - 11.927 ⇒
- 153.182 = - 3 × 47.085 - 11.927 ⇒
- 153.182/47.085 =
( - 3 × 47.085 - 11.927)/47.085 =
( - 3 × 47.085)/47.085 - 11.927/47.085 =
- 3 - 11.927/47.085 =
- 3 11.927/47.085
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 11.927/47.085 =
- 3 - 11.927 : 47.085 ≈
- 3,25330784751 ≈
- 3,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.