- 348/6.962 + 455/236 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 348/6.962 + 455/236 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 348/6.962
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 348 = 22 × 3 × 29
- 6.962 = 2 × 592
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (348; 6.962) = 2
- 348/6.962 = - (348 : 2)/(6.962 : 2) = - 174/3.481
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 348/6.962 = - (22 × 3 × 29)/(2 × 592) = - ((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 592) : 2) = - 174/3.481
La frazione: 455/236
455/236 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 455 = 5 × 7 × 13
- 236 = 22 × 59
- MCD (5 × 7 × 13; 22 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 348/6.962 + 455/236 =
- 174/3.481 + 455/236
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 455/236
455 : 236 = 1 e il resto = 219 ⇒ 455 = 1 × 236 + 219
455/236 = (1 × 236 + 219)/236 = (1 × 236)/236 + 219/236 = 1 + 219/236
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 174/3.481 + 455/236 =
- 174/3.481 + 1 + 219/236 =
1 - 174/3.481 + 219/236
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.481 = 592
236 = 22 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.481; 236) = 22 × 592 = 13.924
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 174/3.481 ⟶ 13.924 : 3.481 = (22 × 592) : 592 = 4
219/236 ⟶ 13.924 : 236 = (22 × 592) : (22 × 59) = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 174/3.481 + 219/236 =
1 - (4 × 174)/(4 × 3.481) + (59 × 219)/(59 × 236) =
1 - 696/13.924 + 12.921/13.924 =
1 + ( - 696 + 12.921)/13.924 =
1 + 12.225/13.924
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
12.225/13.924 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.225 = 3 × 52 × 163
- 13.924 = 22 × 592
- MCD (3 × 52 × 163; 22 × 592) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 12.225/13.924 = 1 12.225/13.924
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 12.225/13.924 =
(1 × 13.924)/13.924 + 12.225/13.924 =
(1 × 13.924 + 12.225)/13.924 =
26.149/13.924
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 12.225/13.924 =
1 + 12.225 : 13.924 ≈
1,877980465384 ≈
1,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.