- 349/218 + 357/216 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 349/218 + 357/216 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 349/218
- 349/218 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 349 è un numero primo
- 218 = 2 × 109
- MCD (349; 2 × 109) = 1
La frazione: 357/216
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 357 = 3 × 7 × 17
- 216 = 23 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (357; 216) = 3
357/216 = (357 : 3)/(216 : 3) = 119/72
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
357/216 = (3 × 7 × 17)/(23 × 33) = ((3 × 7 × 17) : 3)/((23 × 33) : 3) = 119/72
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 349/218 + 357/216 =
- 349/218 + 119/72
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 349/218
- 349 : 218 = - 1 e il resto = - 131 ⇒ - 349 = - 1 × 218 - 131
- 349/218 = ( - 1 × 218 - 131)/218 = ( - 1 × 218)/218 - 131/218 = - 1 - 131/218
La frazione: 119/72
119 : 72 = 1 e il resto = 47 ⇒ 119 = 1 × 72 + 47
119/72 = (1 × 72 + 47)/72 = (1 × 72)/72 + 47/72 = 1 + 47/72
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 349/218 + 119/72 =
- 1 - 131/218 + 1 + 47/72 =
- 131/218 + 47/72
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
218 = 2 × 109
72 = 23 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (218; 72) = 23 × 32 × 109 = 7.848
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 131/218 ⟶ 7.848 : 218 = (23 × 32 × 109) : (2 × 109) = 36
47/72 ⟶ 7.848 : 72 = (23 × 32 × 109) : (23 × 32) = 109
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 131/218 + 47/72 =
- (36 × 131)/(36 × 218) + (109 × 47)/(109 × 72) =
- 4.716/7.848 + 5.123/7.848 =
( - 4.716 + 5.123)/7.848 =
407/7.848
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
407/7.848 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 407 = 11 × 37
- 7.848 = 23 × 32 × 109
- MCD (11 × 37; 23 × 32 × 109) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
407/7.848 =
407 : 7.848 ≈
0,051860346585 ≈
0,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.