- 35/4.030 + 45 - 71/29 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 35/4.030 + 45 - 71/29 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 35/4.030
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 35 = 5 × 7
- 4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (35; 4.030) = 5
- 35/4.030 = - (35 : 5)/(4.030 : 5) = - 7/806
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 35/4.030 = - (5 × 7)/(2 × 5 × 13 × 31) = - ((5 × 7) : 5)/((2 × 5 × 13 × 31) : 5) = - 7/806
La frazione: - 71/29
- 71/29 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 71 è un numero primo
- 29 è un numero primo
- MCD (71; 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 35/4.030 + 45 - 71/29 =
- 7/806 + 45 - 71/29 =
45 - 7/806 - 71/29
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 71/29
- 71 : 29 = - 2 e il resto = - 13 ⇒ - 71 = - 2 × 29 - 13
- 71/29 = ( - 2 × 29 - 13)/29 = ( - 2 × 29)/29 - 13/29 = - 2 - 13/29
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
45 - 7/806 - 71/29 =
45 - 7/806 - 2 - 13/29 =
43 - 7/806 - 13/29
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
806 = 2 × 13 × 31
29 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (806; 29) = 2 × 13 × 29 × 31 = 23.374
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/806 ⟶ 23.374 : 806 = (2 × 13 × 29 × 31) : (2 × 13 × 31) = 29
- 13/29 ⟶ 23.374 : 29 = (2 × 13 × 29 × 31) : 29 = 806
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
43 - 7/806 - 13/29 =
43 - (29 × 7)/(29 × 806) - (806 × 13)/(806 × 29) =
43 - 203/23.374 - 10.478/23.374 =
43 + ( - 203 - 10.478)/23.374 =
43 - 10.681/23.374
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.681/23.374 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.681 = 11 × 971
- 23.374 = 2 × 13 × 29 × 31
- MCD (11 × 971; 2 × 13 × 29 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
43 - 10.681/23.374 =
(43 × 23.374)/23.374 - 10.681/23.374 =
(43 × 23.374 - 10.681)/23.374 =
994.401/23.374
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
994.401 : 23.374 = 42 e il resto = 12.693 ⇒
994.401 = 42 × 23.374 + 12.693 ⇒
994.401/23.374 =
(42 × 23.374 + 12.693)/23.374 =
(42 × 23.374)/23.374 + 12.693/23.374 =
42 + 12.693/23.374 =
42 12.693/23.374
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
42 + 12.693/23.374 =
42 + 12.693 : 23.374 ≈
42,543039274407 ≈
42,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.