- 35/6.062 + 7.169/115 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 35/6.062 + 7.169/115 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 35/6.062
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 35 = 5 × 7
- 6.062 = 2 × 7 × 433
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (35; 6.062) = 7
- 35/6.062 = - (35 : 7)/(6.062 : 7) = - 5/866
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 35/6.062 = - (5 × 7)/(2 × 7 × 433) = - ((5 × 7) : 7)/((2 × 7 × 433) : 7) = - 5/866
La frazione: 7.169/115
7.169/115 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 7.169 = 67 × 107
- 115 = 5 × 23
- MCD (67 × 107; 5 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 35/6.062 + 7.169/115 =
- 5/866 + 7.169/115
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 7.169/115
7.169 : 115 = 62 e il resto = 39 ⇒ 7.169 = 62 × 115 + 39
7.169/115 = (62 × 115 + 39)/115 = (62 × 115)/115 + 39/115 = 62 + 39/115
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5/866 + 7.169/115 =
- 5/866 + 62 + 39/115 =
62 - 5/866 + 39/115
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
866 = 2 × 433
115 = 5 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (866; 115) = 2 × 5 × 23 × 433 = 99.590
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/866 ⟶ 99.590 : 866 = (2 × 5 × 23 × 433) : (2 × 433) = 115
39/115 ⟶ 99.590 : 115 = (2 × 5 × 23 × 433) : (5 × 23) = 866
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
62 - 5/866 + 39/115 =
62 - (115 × 5)/(115 × 866) + (866 × 39)/(866 × 115) =
62 - 575/99.590 + 33.774/99.590 =
62 + ( - 575 + 33.774)/99.590 =
62 + 33.199/99.590
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
33.199/99.590 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 33.199 è un numero primo
- 99.590 = 2 × 5 × 23 × 433
- MCD (33.199; 2 × 5 × 23 × 433) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
62 + 33.199/99.590 = 62 33.199/99.590
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
62 + 33.199/99.590 =
(62 × 99.590)/99.590 + 33.199/99.590 =
(62 × 99.590 + 33.199)/99.590 =
6.207.779/99.590
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
62 + 33.199/99.590 =
62 + 33.199 : 99.590 ≈
62,333356762727 ≈
62,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.