- 350/6.974 + 477/252 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 350/6.974 + 477/252 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 350/6.974
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 350 = 2 × 52 × 7
- 6.974 = 2 × 11 × 317
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (350; 6.974) = 2
- 350/6.974 = - (350 : 2)/(6.974 : 2) = - 175/3.487
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 350/6.974 = - (2 × 52 × 7)/(2 × 11 × 317) = - ((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 11 × 317) : 2) = - 175/3.487
La frazione: 477/252
- 477 = 32 × 53
- 252 = 22 × 32 × 7
- MCD (477; 252) = 32 = 9
477/252 = (477 : 9)/(252 : 9) = 53/28
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
477/252 = (32 × 53)/(22 × 32 × 7) = ((32 × 53) : 32 )/((22 × 32 × 7) : 32 ) = 53/28
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 350/6.974 + 477/252 =
- 175/3.487 + 53/28
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 53/28
53 : 28 = 1 e il resto = 25 ⇒ 53 = 1 × 28 + 25
53/28 = (1 × 28 + 25)/28 = (1 × 28)/28 + 25/28 = 1 + 25/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 175/3.487 + 53/28 =
- 175/3.487 + 1 + 25/28 =
1 - 175/3.487 + 25/28
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.487 = 11 × 317
28 = 22 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.487; 28) = 22 × 7 × 11 × 317 = 97.636
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 175/3.487 ⟶ 97.636 : 3.487 = (22 × 7 × 11 × 317) : (11 × 317) = 28
25/28 ⟶ 97.636 : 28 = (22 × 7 × 11 × 317) : (22 × 7) = 3.487
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 175/3.487 + 25/28 =
1 - (28 × 175)/(28 × 3.487) + (3.487 × 25)/(3.487 × 28) =
1 - 4.900/97.636 + 87.175/97.636 =
1 + ( - 4.900 + 87.175)/97.636 =
1 + 82.275/97.636
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
82.275/97.636 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 82.275 = 3 × 52 × 1.097
- 97.636 = 22 × 7 × 11 × 317
- MCD (3 × 52 × 1.097; 22 × 7 × 11 × 317) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 82.275/97.636 = 1 82.275/97.636
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 82.275/97.636 =
(1 × 97.636)/97.636 + 82.275/97.636 =
(1 × 97.636 + 82.275)/97.636 =
179.911/97.636
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 82.275/97.636 =
1 + 82.275 : 97.636 ≈
1,842670736204 ≈
1,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.