- 352/11.988 - 546/270 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 352/11.988 - 546/270 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 352/11.988
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 352 = 25 × 11
- 11.988 = 22 × 34 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (352; 11.988) = 22 = 4
- 352/11.988 = - (352 : 4)/(11.988 : 4) = - 88/2.997
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 352/11.988 = - (25 × 11)/(22 × 34 × 37) = - ((25 × 11) : 22 )/((22 × 34 × 37) : 22 ) = - 88/2.997
La frazione: - 546/270
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 270 = 2 × 33 × 5
- MCD (546; 270) = 2 × 3 = 6
- 546/270 = - (546 : 6)/(270 : 6) = - 91/45
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 546/270 = - (2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 33 × 5) = - ((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) = - 91/45
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 352/11.988 - 546/270 =
- 88/2.997 - 91/45
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 91/45
- 91 : 45 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 91 = - 2 × 45 - 1
- 91/45 = ( - 2 × 45 - 1)/45 = ( - 2 × 45)/45 - 1/45 = - 2 - 1/45
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 88/2.997 - 91/45 =
- 88/2.997 - 2 - 1/45 =
- 2 - 88/2.997 - 1/45
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.997 = 34 × 37
45 = 32 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.997; 45) = 34 × 5 × 37 = 14.985
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 88/2.997 ⟶ 14.985 : 2.997 = (34 × 5 × 37) : (34 × 37) = 5
- 1/45 ⟶ 14.985 : 45 = (34 × 5 × 37) : (32 × 5) = 333
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 88/2.997 - 1/45 =
- 2 - (5 × 88)/(5 × 2.997) - (333 × 1)/(333 × 45) =
- 2 - 440/14.985 - 333/14.985 =
- 2 + ( - 440 - 333)/14.985 =
- 2 - 773/14.985
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 773/14.985 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 773 è un numero primo
- 14.985 = 34 × 5 × 37
- MCD (773; 34 × 5 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 773/14.985 = - 2 773/14.985
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 773/14.985 =
( - 2 × 14.985)/14.985 - 773/14.985 =
( - 2 × 14.985 - 773)/14.985 =
- 30.743/14.985
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 773/14.985 =
- 2 - 773 : 14.985 ≈
- 2,051584918252 ≈
- 2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.