- 357/1.761 + 591/280 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 357/1.761 + 591/280 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 357/1.761
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 357 = 3 × 7 × 17
- 1.761 = 3 × 587
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (357; 1.761) = 3
- 357/1.761 = - (357 : 3)/(1.761 : 3) = - 119/587
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 357/1.761 = - (3 × 7 × 17)/(3 × 587) = - ((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 587) : 3) = - 119/587
La frazione: 591/280
591/280 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 591 = 3 × 197
- 280 = 23 × 5 × 7
- MCD (3 × 197; 23 × 5 × 7) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 357/1.761 + 591/280 =
- 119/587 + 591/280
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 591/280
591 : 280 = 2 e il resto = 31 ⇒ 591 = 2 × 280 + 31
591/280 = (2 × 280 + 31)/280 = (2 × 280)/280 + 31/280 = 2 + 31/280
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 119/587 + 591/280 =
- 119/587 + 2 + 31/280 =
2 - 119/587 + 31/280
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
587 è un numero primo
280 = 23 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (587; 280) = 23 × 5 × 7 × 587 = 164.360
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 119/587 ⟶ 164.360 : 587 = (23 × 5 × 7 × 587) : 587 = 280
31/280 ⟶ 164.360 : 280 = (23 × 5 × 7 × 587) : (23 × 5 × 7) = 587
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 119/587 + 31/280 =
2 - (280 × 119)/(280 × 587) + (587 × 31)/(587 × 280) =
2 - 33.320/164.360 + 18.197/164.360 =
2 + ( - 33.320 + 18.197)/164.360 =
2 - 15.123/164.360
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 15.123/164.360 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.123 = 3 × 712
- 164.360 = 23 × 5 × 7 × 587
- MCD (3 × 712; 23 × 5 × 7 × 587) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 15.123/164.360 =
(2 × 164.360)/164.360 - 15.123/164.360 =
(2 × 164.360 - 15.123)/164.360 =
313.597/164.360
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
313.597 : 164.360 = 1 e il resto = 149.237 ⇒
313.597 = 1 × 164.360 + 149.237 ⇒
313.597/164.360 =
(1 × 164.360 + 149.237)/164.360 =
(1 × 164.360)/164.360 + 149.237/164.360 =
1 + 149.237/164.360 =
1 149.237/164.360
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 149.237/164.360 =
1 + 149.237 : 164.360 ≈
1,907988561694 ≈
1,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.