- 357/49.783 - 695/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 357/49.783 - 695/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 357/49.783
- 357/49.783 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 357 = 3 × 7 × 17
- 49.783 è un numero primo
- MCD (3 × 7 × 17; 49.783) = 1
La frazione: - 695/315
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 695 = 5 × 139
- 315 = 32 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (695; 315) = 5
- 695/315 = - (695 : 5)/(315 : 5) = - 139/63
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 695/315 = - (5 × 139)/(32 × 5 × 7) = - ((5 × 139) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) = - 139/63
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 357/49.783 - 695/315 =
- 357/49.783 - 139/63
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 139/63
- 139 : 63 = - 2 e il resto = - 13 ⇒ - 139 = - 2 × 63 - 13
- 139/63 = ( - 2 × 63 - 13)/63 = ( - 2 × 63)/63 - 13/63 = - 2 - 13/63
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 357/49.783 - 139/63 =
- 357/49.783 - 2 - 13/63 =
- 2 - 357/49.783 - 13/63
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
49.783 è un numero primo
63 = 32 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (49.783; 63) = 32 × 7 × 49.783 = 3.136.329
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 357/49.783 ⟶ 3.136.329 : 49.783 = (32 × 7 × 49.783) : 49.783 = 63
- 13/63 ⟶ 3.136.329 : 63 = (32 × 7 × 49.783) : (32 × 7) = 49.783
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 357/49.783 - 13/63 =
- 2 - (63 × 357)/(63 × 49.783) - (49.783 × 13)/(49.783 × 63) =
- 2 - 22.491/3.136.329 - 647.179/3.136.329 =
- 2 + ( - 22.491 - 647.179)/3.136.329 =
- 2 - 669.670/3.136.329
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 669.670/3.136.329 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 669.670 = 2 × 5 × 167 × 401
- 3.136.329 = 32 × 7 × 49.783
- MCD (2 × 5 × 167 × 401; 32 × 7 × 49.783) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 669.670/3.136.329 = - 2 669.670/3.136.329
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 669.670/3.136.329 =
( - 2 × 3.136.329)/3.136.329 - 669.670/3.136.329 =
( - 2 × 3.136.329 - 669.670)/3.136.329 =
- 6.942.328/3.136.329
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 669.670/3.136.329 =
- 2 - 669.670 : 3.136.329 ≈
- 2,213520329022 ≈
- 2,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.