- 358/2.682 + 519/352 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 358/2.682 + 519/352 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 358/2.682
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 358 = 2 × 179
- 2.682 = 2 × 32 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (358; 2.682) = 2
- 358/2.682 = - (358 : 2)/(2.682 : 2) = - 179/1.341
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 358/2.682 = - (2 × 179)/(2 × 32 × 149) = - ((2 × 179) : 2)/((2 × 32 × 149) : 2) = - 179/1.341
La frazione: 519/352
519/352 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 519 = 3 × 173
- 352 = 25 × 11
- MCD (3 × 173; 25 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 358/2.682 + 519/352 =
- 179/1.341 + 519/352
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 519/352
519 : 352 = 1 e il resto = 167 ⇒ 519 = 1 × 352 + 167
519/352 = (1 × 352 + 167)/352 = (1 × 352)/352 + 167/352 = 1 + 167/352
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 179/1.341 + 519/352 =
- 179/1.341 + 1 + 167/352 =
1 - 179/1.341 + 167/352
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.341 = 32 × 149
352 = 25 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.341; 352) = 25 × 32 × 11 × 149 = 472.032
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 179/1.341 ⟶ 472.032 : 1.341 = (25 × 32 × 11 × 149) : (32 × 149) = 352
167/352 ⟶ 472.032 : 352 = (25 × 32 × 11 × 149) : (25 × 11) = 1.341
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 179/1.341 + 167/352 =
1 - (352 × 179)/(352 × 1.341) + (1.341 × 167)/(1.341 × 352) =
1 - 63.008/472.032 + 223.947/472.032 =
1 + ( - 63.008 + 223.947)/472.032 =
1 + 160.939/472.032
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
160.939/472.032 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 160.939 = 17 × 9.467
- 472.032 = 25 × 32 × 11 × 149
- MCD (17 × 9.467; 25 × 32 × 11 × 149) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 160.939/472.032 = 1 160.939/472.032
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 160.939/472.032 =
(1 × 472.032)/472.032 + 160.939/472.032 =
(1 × 472.032 + 160.939)/472.032 =
632.971/472.032
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 160.939/472.032 =
1 + 160.939 : 472.032 ≈
1,340949342417 ≈
1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.