- 358/6.991 - 492/262 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 358/6.991 - 492/262 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 358/6.991
- 358/6.991 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 358 = 2 × 179
- 6.991 è un numero primo
- MCD (2 × 179; 6.991) = 1
La frazione: - 492/262
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 492 = 22 × 3 × 41
- 262 = 2 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (492; 262) = 2
- 492/262 = - (492 : 2)/(262 : 2) = - 246/131
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 492/262 = - (22 × 3 × 41)/(2 × 131) = - ((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 131) : 2) = - 246/131
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 358/6.991 - 492/262 =
- 358/6.991 - 246/131
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 246/131
- 246 : 131 = - 1 e il resto = - 115 ⇒ - 246 = - 1 × 131 - 115
- 246/131 = ( - 1 × 131 - 115)/131 = ( - 1 × 131)/131 - 115/131 = - 1 - 115/131
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 358/6.991 - 246/131 =
- 358/6.991 - 1 - 115/131 =
- 1 - 358/6.991 - 115/131
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.991 è un numero primo
131 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.991; 131) = 131 × 6.991 = 915.821
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 358/6.991 ⟶ 915.821 : 6.991 = (131 × 6.991) : 6.991 = 131
- 115/131 ⟶ 915.821 : 131 = (131 × 6.991) : 131 = 6.991
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 358/6.991 - 115/131 =
- 1 - (131 × 358)/(131 × 6.991) - (6.991 × 115)/(6.991 × 131) =
- 1 - 46.898/915.821 - 803.965/915.821 =
- 1 + ( - 46.898 - 803.965)/915.821 =
- 1 - 850.863/915.821
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 850.863/915.821 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 850.863 = 3 × 13 × 21.817
- 915.821 = 131 × 6.991
- MCD (3 × 13 × 21.817; 131 × 6.991) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 850.863/915.821 = - 1 850.863/915.821
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 850.863/915.821 =
( - 1 × 915.821)/915.821 - 850.863/915.821 =
( - 1 × 915.821 - 850.863)/915.821 =
- 1.766.684/915.821
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 850.863/915.821 =
- 1 - 850.863 : 915.821 ≈
- 1,929071292316 ≈
- 1,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.