- 360/217 + 244/338 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 360/217 + 244/338 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 360/217
- 360/217 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 360 = 23 × 32 × 5
- 217 = 7 × 31
- MCD (23 × 32 × 5; 7 × 31) = 1
La frazione: 244/338
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 244 = 22 × 61
- 338 = 2 × 132
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (244; 338) = 2
244/338 = (244 : 2)/(338 : 2) = 122/169
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
244/338 = (22 × 61)/(2 × 132) = ((22 × 61) : 2)/((2 × 132) : 2) = 122/169
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 360/217 + 244/338 =
- 360/217 + 122/169
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 360/217
- 360 : 217 = - 1 e il resto = - 143 ⇒ - 360 = - 1 × 217 - 143
- 360/217 = ( - 1 × 217 - 143)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 143/217 = - 1 - 143/217
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 360/217 + 122/169 =
- 1 - 143/217 + 122/169
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
217 = 7 × 31
169 = 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (217; 169) = 7 × 132 × 31 = 36.673
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 143/217 ⟶ 36.673 : 217 = (7 × 132 × 31) : (7 × 31) = 169
122/169 ⟶ 36.673 : 169 = (7 × 132 × 31) : 132 = 217
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 143/217 + 122/169 =
- 1 - (169 × 143)/(169 × 217) + (217 × 122)/(217 × 169) =
- 1 - 24.167/36.673 + 26.474/36.673 =
- 1 + ( - 24.167 + 26.474)/36.673 =
- 1 + 2.307/36.673
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.307/36.673 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.307 = 3 × 769
- 36.673 = 7 × 132 × 31
- MCD (3 × 769; 7 × 132 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 2.307/36.673 =
( - 1 × 36.673)/36.673 + 2.307/36.673 =
( - 1 × 36.673 + 2.307)/36.673 =
- 34.366/36.673
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 34.366/36.673 =
- 34.366 : 36.673 ≈
- 0,937092683991 ≈
- 0,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.