- 360/234 - 233/327 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 360/234 - 233/327 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 360/234
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 360 = 23 × 32 × 5
- 234 = 2 × 32 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (360; 234) = 2 × 32 = 18
- 360/234 = - (360 : 18)/(234 : 18) = - 20/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 360/234 = - (23 × 32 × 5)/(2 × 32 × 13) = - ((23 × 32 × 5) : (2 × 32 ))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32 )) = - 20/13
La frazione: - 233/327
- 233/327 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 233 è un numero primo
- 327 = 3 × 109
- MCD (233; 3 × 109) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 360/234 - 233/327 =
- 20/13 - 233/327
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 20/13
- 20 : 13 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 20 = - 1 × 13 - 7
- 20/13 = ( - 1 × 13 - 7)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 7/13 = - 1 - 7/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 20/13 - 233/327 =
- 1 - 7/13 - 233/327
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
13 è un numero primo
327 = 3 × 109
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (13; 327) = 3 × 13 × 109 = 4.251
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/13 ⟶ 4.251 : 13 = (3 × 13 × 109) : 13 = 327
- 233/327 ⟶ 4.251 : 327 = (3 × 13 × 109) : (3 × 109) = 13
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 7/13 - 233/327 =
- 1 - (327 × 7)/(327 × 13) - (13 × 233)/(13 × 327) =
- 1 - 2.289/4.251 - 3.029/4.251 =
- 1 + ( - 2.289 - 3.029)/4.251 =
- 1 - 5.318/4.251
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 5.318/4.251 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.318 = 2 × 2.659
- 4.251 = 3 × 13 × 109
- MCD (2 × 2.659; 3 × 13 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 5.318/4.251 =
( - 1 × 4.251)/4.251 - 5.318/4.251 =
( - 1 × 4.251 - 5.318)/4.251 =
- 9.569/4.251
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 9.569 : 4.251 = - 2 e il resto = - 1.067 ⇒
- 9.569 = - 2 × 4.251 - 1.067 ⇒
- 9.569/4.251 =
( - 2 × 4.251 - 1.067)/4.251 =
( - 2 × 4.251)/4.251 - 1.067/4.251 =
- 2 - 1.067/4.251 =
- 2 1.067/4.251
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 1.067/4.251 =
- 2 - 1.067 : 4.251 ≈
- 2,250999764761 ≈
- 2,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.