- 362/49.784 + 693/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 362/49.784 + 693/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 362/49.784
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 362 = 2 × 181
- 49.784 = 23 × 72 × 127
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (362; 49.784) = 2
- 362/49.784 = - (362 : 2)/(49.784 : 2) = - 181/24.892
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 362/49.784 = - (2 × 181)/(23 × 72 × 127) = - ((2 × 181) : 2)/((23 × 72 × 127) : 2) = - 181/24.892
La frazione: 693/315
- 693 = 32 × 7 × 11
- 315 = 32 × 5 × 7
- MCD (693; 315) = 32 × 7 = 63
693/315 = (693 : 63)/(315 : 63) = 11/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
693/315 = (32 × 7 × 11)/(32 × 5 × 7) = ((32 × 7 × 11) : (32 × 7))/((32 × 5 × 7) : (32 × 7)) = 11/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 362/49.784 + 693/315 =
- 181/24.892 + 11/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 11/5
11 : 5 = 2 e il resto = 1 ⇒ 11 = 2 × 5 + 1
11/5 = (2 × 5 + 1)/5 = (2 × 5)/5 + 1/5 = 2 + 1/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 181/24.892 + 11/5 =
- 181/24.892 + 2 + 1/5 =
2 - 181/24.892 + 1/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24.892 = 22 × 72 × 127
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24.892; 5) = 22 × 5 × 72 × 127 = 124.460
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 181/24.892 ⟶ 124.460 : 24.892 = (22 × 5 × 72 × 127) : (22 × 72 × 127) = 5
1/5 ⟶ 124.460 : 5 = (22 × 5 × 72 × 127) : 5 = 24.892
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 181/24.892 + 1/5 =
2 - (5 × 181)/(5 × 24.892) + (24.892 × 1)/(24.892 × 5) =
2 - 905/124.460 + 24.892/124.460 =
2 + ( - 905 + 24.892)/124.460 =
2 + 23.987/124.460
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
23.987/124.460 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 23.987 = 172 × 83
- 124.460 = 22 × 5 × 72 × 127
- MCD (172 × 83; 22 × 5 × 72 × 127) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 23.987/124.460 = 2 23.987/124.460
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 23.987/124.460 =
(2 × 124.460)/124.460 + 23.987/124.460 =
(2 × 124.460 + 23.987)/124.460 =
272.907/124.460
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 23.987/124.460 =
2 + 23.987 : 124.460 ≈
2,192728587498 ≈
2,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.