- 363/212 - 236/334 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 363/212 - 236/334 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 363/212
- 363/212 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 363 = 3 × 112
- 212 = 22 × 53
- MCD (3 × 112; 22 × 53) = 1
La frazione: - 236/334
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 236 = 22 × 59
- 334 = 2 × 167
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (236; 334) = 2
- 236/334 = - (236 : 2)/(334 : 2) = - 118/167
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 236/334 = - (22 × 59)/(2 × 167) = - ((22 × 59) : 2)/((2 × 167) : 2) = - 118/167
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 363/212 - 236/334 =
- 363/212 - 118/167
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 363/212
- 363 : 212 = - 1 e il resto = - 151 ⇒ - 363 = - 1 × 212 - 151
- 363/212 = ( - 1 × 212 - 151)/212 = ( - 1 × 212)/212 - 151/212 = - 1 - 151/212
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 363/212 - 118/167 =
- 1 - 151/212 - 118/167
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
212 = 22 × 53
167 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (212; 167) = 22 × 53 × 167 = 35.404
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 151/212 ⟶ 35.404 : 212 = (22 × 53 × 167) : (22 × 53) = 167
- 118/167 ⟶ 35.404 : 167 = (22 × 53 × 167) : 167 = 212
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 151/212 - 118/167 =
- 1 - (167 × 151)/(167 × 212) - (212 × 118)/(212 × 167) =
- 1 - 25.217/35.404 - 25.016/35.404 =
- 1 + ( - 25.217 - 25.016)/35.404 =
- 1 - 50.233/35.404
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 50.233/35.404 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 50.233 = 191 × 263
- 35.404 = 22 × 53 × 167
- MCD (191 × 263; 22 × 53 × 167) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 50.233/35.404 =
( - 1 × 35.404)/35.404 - 50.233/35.404 =
( - 1 × 35.404 - 50.233)/35.404 =
- 85.637/35.404
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 85.637 : 35.404 = - 2 e il resto = - 14.829 ⇒
- 85.637 = - 2 × 35.404 - 14.829 ⇒
- 85.637/35.404 =
( - 2 × 35.404 - 14.829)/35.404 =
( - 2 × 35.404)/35.404 - 14.829/35.404 =
- 2 - 14.829/35.404 =
- 2 14.829/35.404
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 14.829/35.404 =
- 2 - 14.829 : 35.404 ≈
- 2,418850977291 ≈
- 2,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.