- 363/9.066 - 427/174 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 363/9.066 - 427/174 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 363/9.066
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 363 = 3 × 112
- 9.066 = 2 × 3 × 1.511
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (363; 9.066) = 3
- 363/9.066 = - (363 : 3)/(9.066 : 3) = - 121/3.022
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 363/9.066 = - (3 × 112)/(2 × 3 × 1.511) = - ((3 × 112) : 3)/((2 × 3 × 1.511) : 3) = - 121/3.022
La frazione: - 427/174
- 427/174 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 427 = 7 × 61
- 174 = 2 × 3 × 29
- MCD (7 × 61; 2 × 3 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 363/9.066 - 427/174 =
- 121/3.022 - 427/174
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 427/174
- 427 : 174 = - 2 e il resto = - 79 ⇒ - 427 = - 2 × 174 - 79
- 427/174 = ( - 2 × 174 - 79)/174 = ( - 2 × 174)/174 - 79/174 = - 2 - 79/174
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 121/3.022 - 427/174 =
- 121/3.022 - 2 - 79/174 =
- 2 - 121/3.022 - 79/174
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.022 = 2 × 1.511
174 = 2 × 3 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.022; 174) = 2 × 3 × 29 × 1.511 = 262.914
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 121/3.022 ⟶ 262.914 : 3.022 = (2 × 3 × 29 × 1.511) : (2 × 1.511) = 87
- 79/174 ⟶ 262.914 : 174 = (2 × 3 × 29 × 1.511) : (2 × 3 × 29) = 1.511
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 121/3.022 - 79/174 =
- 2 - (87 × 121)/(87 × 3.022) - (1.511 × 79)/(1.511 × 174) =
- 2 - 10.527/262.914 - 119.369/262.914 =
- 2 + ( - 10.527 - 119.369)/262.914 =
- 2 - 129.896/262.914
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 129.896 = 23 × 13 × 1.249
- 262.914 = 2 × 3 × 29 × 1.511
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (129.896; 262.914) = MCD (23 × 13 × 1.249; 2 × 3 × 29 × 1.511) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 129.896/262.914 =
- (129.896 : 2)/(262.914 : 262.914) =
- 64.948/131.457
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 129.896/262.914 =
- (23 × 13 × 1.249)/(2 × 3 × 29 × 1.511) =
- ((23 × 13 × 1.249) : 2)/((2 × 3 × 29 × 1.511) : 2) =
- (22 × 13 × 1.249)/(3 × 29 × 1.511) =
- 64.948/131.457
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 129.896/262.914 =
- 2 - 64.948/131.457
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 64.948/131.457 = - 2 64.948/131.457
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 64.948/131.457 =
( - 2 × 131.457)/131.457 - 64.948/131.457 =
( - 2 × 131.457 - 64.948)/131.457 =
- 327.862/131.457
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 64.948/131.457 =
- 2 - 64.948 : 131.457 ≈
- 2,494062697308 ≈
- 2,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.