- 365/225 - 378/226 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 365/225 - 378/226 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 365/225
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 365 = 5 × 73
- 225 = 32 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (365; 225) = 5
- 365/225 = - (365 : 5)/(225 : 5) = - 73/45
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 365/225 = - (5 × 73)/(32 × 52) = - ((5 × 73) : 5)/((32 × 52) : 5) = - 73/45
La frazione: - 378/226
- 378 = 2 × 33 × 7
- 226 = 2 × 113
- MCD (378; 226) = 2
- 378/226 = - (378 : 2)/(226 : 2) = - 189/113
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 378/226 = - (2 × 33 × 7)/(2 × 113) = - ((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 113) : 2) = - 189/113
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 365/225 - 378/226 =
- 73/45 - 189/113
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 73/45
- 73 : 45 = - 1 e il resto = - 28 ⇒ - 73 = - 1 × 45 - 28
- 73/45 = ( - 1 × 45 - 28)/45 = ( - 1 × 45)/45 - 28/45 = - 1 - 28/45
La frazione: - 189/113
- 189 : 113 = - 1 e il resto = - 76 ⇒ - 189 = - 1 × 113 - 76
- 189/113 = ( - 1 × 113 - 76)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 76/113 = - 1 - 76/113
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 73/45 - 189/113 =
- 1 - 28/45 - 1 - 76/113 =
- 2 - 28/45 - 76/113
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
45 = 32 × 5
113 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (45; 113) = 32 × 5 × 113 = 5.085
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 28/45 ⟶ 5.085 : 45 = (32 × 5 × 113) : (32 × 5) = 113
- 76/113 ⟶ 5.085 : 113 = (32 × 5 × 113) : 113 = 45
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 28/45 - 76/113 =
- 2 - (113 × 28)/(113 × 45) - (45 × 76)/(45 × 113) =
- 2 - 3.164/5.085 - 3.420/5.085 =
- 2 + ( - 3.164 - 3.420)/5.085 =
- 2 - 6.584/5.085
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.584/5.085 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.584 = 23 × 823
- 5.085 = 32 × 5 × 113
- MCD (23 × 823; 32 × 5 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 6.584/5.085 =
( - 2 × 5.085)/5.085 - 6.584/5.085 =
( - 2 × 5.085 - 6.584)/5.085 =
- 16.754/5.085
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 16.754 : 5.085 = - 3 e il resto = - 1.499 ⇒
- 16.754 = - 3 × 5.085 - 1.499 ⇒
- 16.754/5.085 =
( - 3 × 5.085 - 1.499)/5.085 =
( - 3 × 5.085)/5.085 - 1.499/5.085 =
- 3 - 1.499/5.085 =
- 3 1.499/5.085
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 1.499/5.085 =
- 3 - 1.499 : 5.085 ≈
- 3,294788593904 ≈
- 3,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.