- 366/222 - 227/347 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 366/222 - 227/347 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 366/222
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 222 = 2 × 3 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (366; 222) = 2 × 3 = 6
- 366/222 = - (366 : 6)/(222 : 6) = - 61/37
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 366/222 = - (2 × 3 × 61)/(2 × 3 × 37) = - ((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) = - 61/37
La frazione: - 227/347
- 227/347 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 227 è un numero primo
- 347 è un numero primo
- MCD (227; 347) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 366/222 - 227/347 =
- 61/37 - 227/347
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 61/37
- 61 : 37 = - 1 e il resto = - 24 ⇒ - 61 = - 1 × 37 - 24
- 61/37 = ( - 1 × 37 - 24)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 24/37 = - 1 - 24/37
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 61/37 - 227/347 =
- 1 - 24/37 - 227/347
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
37 è un numero primo
347 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (37; 347) = 37 × 347 = 12.839
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 24/37 ⟶ 12.839 : 37 = (37 × 347) : 37 = 347
- 227/347 ⟶ 12.839 : 347 = (37 × 347) : 347 = 37
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 24/37 - 227/347 =
- 1 - (347 × 24)/(347 × 37) - (37 × 227)/(37 × 347) =
- 1 - 8.328/12.839 - 8.399/12.839 =
- 1 + ( - 8.328 - 8.399)/12.839 =
- 1 - 16.727/12.839
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 16.727/12.839 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.727 = 43 × 389
- 12.839 = 37 × 347
- MCD (43 × 389; 37 × 347) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 16.727/12.839 =
( - 1 × 12.839)/12.839 - 16.727/12.839 =
( - 1 × 12.839 - 16.727)/12.839 =
- 29.566/12.839
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 29.566 : 12.839 = - 2 e il resto = - 3.888 ⇒
- 29.566 = - 2 × 12.839 - 3.888 ⇒
- 29.566/12.839 =
( - 2 × 12.839 - 3.888)/12.839 =
( - 2 × 12.839)/12.839 - 3.888/12.839 =
- 2 - 3.888/12.839 =
- 2 3.888/12.839
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 3.888/12.839 =
- 2 - 3.888 : 12.839 ≈
- 2,302827323 ≈
- 2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.