- 369/214 - 241/346 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 369/214 - 241/346 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 369/214
- 369/214 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 369 = 32 × 41
- 214 = 2 × 107
- MCD (32 × 41; 2 × 107) = 1
La frazione: - 241/346
- 241/346 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 241 è un numero primo
- 346 = 2 × 173
- MCD (241; 2 × 173) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 369/214
- 369 : 214 = - 1 e il resto = - 155 ⇒ - 369 = - 1 × 214 - 155
- 369/214 = ( - 1 × 214 - 155)/214 = ( - 1 × 214)/214 - 155/214 = - 1 - 155/214
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 369/214 - 241/346 =
- 1 - 155/214 - 241/346
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
214 = 2 × 107
346 = 2 × 173
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (214; 346) = 2 × 107 × 173 = 37.022
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 155/214 ⟶ 37.022 : 214 = (2 × 107 × 173) : (2 × 107) = 173
- 241/346 ⟶ 37.022 : 346 = (2 × 107 × 173) : (2 × 173) = 107
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 155/214 - 241/346 =
- 1 - (173 × 155)/(173 × 214) - (107 × 241)/(107 × 346) =
- 1 - 26.815/37.022 - 25.787/37.022 =
- 1 + ( - 26.815 - 25.787)/37.022 =
- 1 - 52.602/37.022
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 52.602 = 2 × 3 × 11 × 797
- 37.022 = 2 × 107 × 173
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (52.602; 37.022) = MCD (2 × 3 × 11 × 797; 2 × 107 × 173) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 52.602/37.022 =
- (52.602 : 2)/(37.022 : 37.022) =
- 26.301/18.511
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 52.602/37.022 =
- (2 × 3 × 11 × 797)/(2 × 107 × 173) =
- ((2 × 3 × 11 × 797) : 2)/((2 × 107 × 173) : 2) =
- (3 × 11 × 797)/(107 × 173) =
- 26.301/18.511
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 52.602/37.022 =
- 1 - 26.301/18.511
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 26.301/18.511 =
( - 1 × 18.511)/18.511 - 26.301/18.511 =
( - 1 × 18.511 - 26.301)/18.511 =
- 44.812/18.511
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 44.812 : 18.511 = - 2 e il resto = - 7.790 ⇒
- 44.812 = - 2 × 18.511 - 7.790 ⇒
- 44.812/18.511 =
( - 2 × 18.511 - 7.790)/18.511 =
( - 2 × 18.511)/18.511 - 7.790/18.511 =
- 2 - 7.790/18.511 =
- 2 7.790/18.511
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 7.790/18.511 =
- 2 - 7.790 : 18.511 ≈
- 2,420830857328 ≈
- 2,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.