- 369/49.800 + 717/323 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 369/49.800 + 717/323 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 369/49.800
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 369 = 32 × 41
- 49.800 = 23 × 3 × 52 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (369; 49.800) = 3
- 369/49.800 = - (369 : 3)/(49.800 : 3) = - 123/16.600
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 369/49.800 = - (32 × 41)/(23 × 3 × 52 × 83) = - ((32 × 41) : 3)/((23 × 3 × 52 × 83) : 3) = - 123/16.600
La frazione: 717/323
717/323 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 717 = 3 × 239
- 323 = 17 × 19
- MCD (3 × 239; 17 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 369/49.800 + 717/323 =
- 123/16.600 + 717/323
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 717/323
717 : 323 = 2 e il resto = 71 ⇒ 717 = 2 × 323 + 71
717/323 = (2 × 323 + 71)/323 = (2 × 323)/323 + 71/323 = 2 + 71/323
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 123/16.600 + 717/323 =
- 123/16.600 + 2 + 71/323 =
2 - 123/16.600 + 71/323
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.600 = 23 × 52 × 83
323 = 17 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.600; 323) = 23 × 52 × 17 × 19 × 83 = 5.361.800
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 123/16.600 ⟶ 5.361.800 : 16.600 = (23 × 52 × 17 × 19 × 83) : (23 × 52 × 83) = 323
71/323 ⟶ 5.361.800 : 323 = (23 × 52 × 17 × 19 × 83) : (17 × 19) = 16.600
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 123/16.600 + 71/323 =
2 - (323 × 123)/(323 × 16.600) + (16.600 × 71)/(16.600 × 323) =
2 - 39.729/5.361.800 + 1.178.600/5.361.800 =
2 + ( - 39.729 + 1.178.600)/5.361.800 =
2 + 1.138.871/5.361.800
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.138.871/5.361.800 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.138.871 = 103 × 11.057
- 5.361.800 = 23 × 52 × 17 × 19 × 83
- MCD (103 × 11.057; 23 × 52 × 17 × 19 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 1.138.871/5.361.800 = 2 1.138.871/5.361.800
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 1.138.871/5.361.800 =
(2 × 5.361.800)/5.361.800 + 1.138.871/5.361.800 =
(2 × 5.361.800 + 1.138.871)/5.361.800 =
11.862.471/5.361.800
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 1.138.871/5.361.800 =
2 + 1.138.871 : 5.361.800 ≈
2,212404602932 ≈
2,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.