- 369/49.804 - 714/327 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 369/49.804 - 714/327 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 369/49.804
- 369/49.804 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 369 = 32 × 41
- 49.804 = 22 × 12.451
- MCD (32 × 41; 22 × 12.451) = 1
La frazione: - 714/327
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- 327 = 3 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (714; 327) = 3
- 714/327 = - (714 : 3)/(327 : 3) = - 238/109
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 714/327 = - (2 × 3 × 7 × 17)/(3 × 109) = - ((2 × 3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 109) : 3) = - 238/109
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 369/49.804 - 714/327 =
- 369/49.804 - 238/109
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 238/109
- 238 : 109 = - 2 e il resto = - 20 ⇒ - 238 = - 2 × 109 - 20
- 238/109 = ( - 2 × 109 - 20)/109 = ( - 2 × 109)/109 - 20/109 = - 2 - 20/109
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 369/49.804 - 238/109 =
- 369/49.804 - 2 - 20/109 =
- 2 - 369/49.804 - 20/109
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
49.804 = 22 × 12.451
109 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (49.804; 109) = 22 × 109 × 12.451 = 5.428.636
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 369/49.804 ⟶ 5.428.636 : 49.804 = (22 × 109 × 12.451) : (22 × 12.451) = 109
- 20/109 ⟶ 5.428.636 : 109 = (22 × 109 × 12.451) : 109 = 49.804
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 369/49.804 - 20/109 =
- 2 - (109 × 369)/(109 × 49.804) - (49.804 × 20)/(49.804 × 109) =
- 2 - 40.221/5.428.636 - 996.080/5.428.636 =
- 2 + ( - 40.221 - 996.080)/5.428.636 =
- 2 - 1.036.301/5.428.636
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.036.301/5.428.636 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.036.301 = 72 × 21.149
- 5.428.636 = 22 × 109 × 12.451
- MCD (72 × 21.149; 22 × 109 × 12.451) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 1.036.301/5.428.636 = - 2 1.036.301/5.428.636
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 1.036.301/5.428.636 =
( - 2 × 5.428.636)/5.428.636 - 1.036.301/5.428.636 =
( - 2 × 5.428.636 - 1.036.301)/5.428.636 =
- 11.893.573/5.428.636
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 1.036.301/5.428.636 =
- 2 - 1.036.301 : 5.428.636 ≈
- 2,190895281982 ≈
- 2,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.