- 370/9.053 + 525/285 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 370/9.053 + 525/285 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 370/9.053
- 370/9.053 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 370 = 2 × 5 × 37
- 9.053 = 11 × 823
- MCD (2 × 5 × 37; 11 × 823) = 1
La frazione: 525/285
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 525 = 3 × 52 × 7
- 285 = 3 × 5 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (525; 285) = 3 × 5 = 15
525/285 = (525 : 15)/(285 : 15) = 35/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
525/285 = (3 × 52 × 7)/(3 × 5 × 19) = ((3 × 52 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) = 35/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 370/9.053 + 525/285 =
- 370/9.053 + 35/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 35/19
35 : 19 = 1 e il resto = 16 ⇒ 35 = 1 × 19 + 16
35/19 = (1 × 19 + 16)/19 = (1 × 19)/19 + 16/19 = 1 + 16/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 370/9.053 + 35/19 =
- 370/9.053 + 1 + 16/19 =
1 - 370/9.053 + 16/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.053 = 11 × 823
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.053; 19) = 11 × 19 × 823 = 172.007
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 370/9.053 ⟶ 172.007 : 9.053 = (11 × 19 × 823) : (11 × 823) = 19
16/19 ⟶ 172.007 : 19 = (11 × 19 × 823) : 19 = 9.053
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 370/9.053 + 16/19 =
1 - (19 × 370)/(19 × 9.053) + (9.053 × 16)/(9.053 × 19) =
1 - 7.030/172.007 + 144.848/172.007 =
1 + ( - 7.030 + 144.848)/172.007 =
1 + 137.818/172.007
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
137.818/172.007 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 137.818 = 2 × 68.909
- 172.007 = 11 × 19 × 823
- MCD (2 × 68.909; 11 × 19 × 823) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 137.818/172.007 = 1 137.818/172.007
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 137.818/172.007 =
(1 × 172.007)/172.007 + 137.818/172.007 =
(1 × 172.007 + 137.818)/172.007 =
309.825/172.007
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 137.818/172.007 =
1 + 137.818 : 172.007 ≈
1,801234833466 ≈
1,8
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.