- 372/582 - 398/565 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 372/582 - 398/565 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 372/582
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 372 = 22 × 3 × 31
- 582 = 2 × 3 × 97
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (372; 582) = 2 × 3 = 6
- 372/582 = - (372 : 6)/(582 : 6) = - 62/97
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 372/582 = - (22 × 3 × 31)/(2 × 3 × 97) = - ((22 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) = - 62/97
La frazione: - 398/565
- 398/565 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 398 = 2 × 199
- 565 = 5 × 113
- MCD (2 × 199; 5 × 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 372/582 - 398/565 =
- 62/97 - 398/565
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
97 è un numero primo
565 = 5 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (97; 565) = 5 × 97 × 113 = 54.805
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 62/97 ⟶ 54.805 : 97 = (5 × 97 × 113) : 97 = 565
- 398/565 ⟶ 54.805 : 565 = (5 × 97 × 113) : (5 × 113) = 97
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 62/97 - 398/565 =
- (565 × 62)/(565 × 97) - (97 × 398)/(97 × 565) =
- 35.030/54.805 - 38.606/54.805 =
( - 35.030 - 38.606)/54.805 =
- 73.636/54.805
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 73.636/54.805 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 73.636 = 22 × 41 × 449
- 54.805 = 5 × 97 × 113
- MCD (22 × 41 × 449; 5 × 97 × 113) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 73.636 : 54.805 = - 1 e il resto = - 18.831 ⇒
- 73.636 = - 1 × 54.805 - 18.831 ⇒
- 73.636/54.805 =
( - 1 × 54.805 - 18.831)/54.805 =
( - 1 × 54.805)/54.805 - 18.831/54.805 =
- 1 - 18.831/54.805 =
- 1 18.831/54.805
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 18.831/54.805 =
- 1 - 18.831 : 54.805 ≈
- 1,343600036493 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.