- 375/222 - 249/346 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 375/222 - 249/346 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 375/222
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 375 = 3 × 53
- 222 = 2 × 3 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (375; 222) = 3
- 375/222 = - (375 : 3)/(222 : 3) = - 125/74
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 375/222 = - (3 × 53)/(2 × 3 × 37) = - ((3 × 53) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) = - 125/74
La frazione: - 249/346
- 249/346 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 249 = 3 × 83
- 346 = 2 × 173
- MCD (3 × 83; 2 × 173) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 375/222 - 249/346 =
- 125/74 - 249/346
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 125/74
- 125 : 74 = - 1 e il resto = - 51 ⇒ - 125 = - 1 × 74 - 51
- 125/74 = ( - 1 × 74 - 51)/74 = ( - 1 × 74)/74 - 51/74 = - 1 - 51/74
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 125/74 - 249/346 =
- 1 - 51/74 - 249/346
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
74 = 2 × 37
346 = 2 × 173
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (74; 346) = 2 × 37 × 173 = 12.802
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 51/74 ⟶ 12.802 : 74 = (2 × 37 × 173) : (2 × 37) = 173
- 249/346 ⟶ 12.802 : 346 = (2 × 37 × 173) : (2 × 173) = 37
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 51/74 - 249/346 =
- 1 - (173 × 51)/(173 × 74) - (37 × 249)/(37 × 346) =
- 1 - 8.823/12.802 - 9.213/12.802 =
- 1 + ( - 8.823 - 9.213)/12.802 =
- 1 - 18.036/12.802
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 18.036 = 22 × 33 × 167
- 12.802 = 2 × 37 × 173
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (18.036; 12.802) = MCD (22 × 33 × 167; 2 × 37 × 173) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 18.036/12.802 =
- (18.036 : 2)/(12.802 : 12.802) =
- 9.018/6.401
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 18.036/12.802 =
- (22 × 33 × 167)/(2 × 37 × 173) =
- ((22 × 33 × 167) : 2)/((2 × 37 × 173) : 2) =
- (2 × 33 × 167)/(37 × 173) =
- 9.018/6.401
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 18.036/12.802 =
- 1 - 9.018/6.401
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 9.018/6.401 =
( - 1 × 6.401)/6.401 - 9.018/6.401 =
( - 1 × 6.401 - 9.018)/6.401 =
- 15.419/6.401
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 15.419 : 6.401 = - 2 e il resto = - 2.617 ⇒
- 15.419 = - 2 × 6.401 - 2.617 ⇒
- 15.419/6.401 =
( - 2 × 6.401 - 2.617)/6.401 =
( - 2 × 6.401)/6.401 - 2.617/6.401 =
- 2 - 2.617/6.401 =
- 2 2.617/6.401
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 2.617/6.401 =
- 2 - 2.617 : 6.401 ≈
- 2,40884236838 ≈
- 2,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.