- 377/226 - 386/240 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 377/226 - 386/240 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 377/226
- 377/226 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 377 = 13 × 29
- 226 = 2 × 113
- MCD (13 × 29; 2 × 113) = 1
La frazione: - 386/240
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 386 = 2 × 193
- 240 = 24 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (386; 240) = 2
- 386/240 = - (386 : 2)/(240 : 2) = - 193/120
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 386/240 = - (2 × 193)/(24 × 3 × 5) = - ((2 × 193) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) = - 193/120
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 377/226 - 386/240 =
- 377/226 - 193/120
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 377/226
- 377 : 226 = - 1 e il resto = - 151 ⇒ - 377 = - 1 × 226 - 151
- 377/226 = ( - 1 × 226 - 151)/226 = ( - 1 × 226)/226 - 151/226 = - 1 - 151/226
La frazione: - 193/120
- 193 : 120 = - 1 e il resto = - 73 ⇒ - 193 = - 1 × 120 - 73
- 193/120 = ( - 1 × 120 - 73)/120 = ( - 1 × 120)/120 - 73/120 = - 1 - 73/120
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 377/226 - 193/120 =
- 1 - 151/226 - 1 - 73/120 =
- 2 - 151/226 - 73/120
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
226 = 2 × 113
120 = 23 × 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (226; 120) = 23 × 3 × 5 × 113 = 13.560
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 151/226 ⟶ 13.560 : 226 = (23 × 3 × 5 × 113) : (2 × 113) = 60
- 73/120 ⟶ 13.560 : 120 = (23 × 3 × 5 × 113) : (23 × 3 × 5) = 113
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 151/226 - 73/120 =
- 2 - (60 × 151)/(60 × 226) - (113 × 73)/(113 × 120) =
- 2 - 9.060/13.560 - 8.249/13.560 =
- 2 + ( - 9.060 - 8.249)/13.560 =
- 2 - 17.309/13.560
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17.309/13.560 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17.309 = 19 × 911
- 13.560 = 23 × 3 × 5 × 113
- MCD (19 × 911; 23 × 3 × 5 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 17.309/13.560 =
( - 2 × 13.560)/13.560 - 17.309/13.560 =
( - 2 × 13.560 - 17.309)/13.560 =
- 44.429/13.560
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 44.429 : 13.560 = - 3 e il resto = - 3.749 ⇒
- 44.429 = - 3 × 13.560 - 3.749 ⇒
- 44.429/13.560 =
( - 3 × 13.560 - 3.749)/13.560 =
( - 3 × 13.560)/13.560 - 3.749/13.560 =
- 3 - 3.749/13.560 =
- 3 3.749/13.560
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 3.749/13.560 =
- 3 - 3.749 : 13.560 ≈
- 3,276474926254 ≈
- 3,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.