- 379/223 - 260/356 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 379/223 - 260/356 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 379/223
- 379/223 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 379 è un numero primo
- 223 è un numero primo
- MCD (379; 223) = 1
La frazione: - 260/356
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 260 = 22 × 5 × 13
- 356 = 22 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (260; 356) = 22 = 4
- 260/356 = - (260 : 4)/(356 : 4) = - 65/89
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 260/356 = - (22 × 5 × 13)/(22 × 89) = - ((22 × 5 × 13) : 22 )/((22 × 89) : 22 ) = - 65/89
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 379/223 - 260/356 =
- 379/223 - 65/89
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 379/223
- 379 : 223 = - 1 e il resto = - 156 ⇒ - 379 = - 1 × 223 - 156
- 379/223 = ( - 1 × 223 - 156)/223 = ( - 1 × 223)/223 - 156/223 = - 1 - 156/223
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 379/223 - 65/89 =
- 1 - 156/223 - 65/89
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
223 è un numero primo
89 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (223; 89) = 89 × 223 = 19.847
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 156/223 ⟶ 19.847 : 223 = (89 × 223) : 223 = 89
- 65/89 ⟶ 19.847 : 89 = (89 × 223) : 89 = 223
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 156/223 - 65/89 =
- 1 - (89 × 156)/(89 × 223) - (223 × 65)/(223 × 89) =
- 1 - 13.884/19.847 - 14.495/19.847 =
- 1 + ( - 13.884 - 14.495)/19.847 =
- 1 - 28.379/19.847
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 28.379/19.847 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 28.379 = 13 × 37 × 59
- 19.847 = 89 × 223
- MCD (13 × 37 × 59; 89 × 223) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 28.379/19.847 =
( - 1 × 19.847)/19.847 - 28.379/19.847 =
( - 1 × 19.847 - 28.379)/19.847 =
- 48.226/19.847
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 48.226 : 19.847 = - 2 e il resto = - 8.532 ⇒
- 48.226 = - 2 × 19.847 - 8.532 ⇒
- 48.226/19.847 =
( - 2 × 19.847 - 8.532)/19.847 =
( - 2 × 19.847)/19.847 - 8.532/19.847 =
- 2 - 8.532/19.847 =
- 2 8.532/19.847
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 8.532/19.847 =
- 2 - 8.532 : 19.847 ≈
- 2,429888648158 ≈
- 2,43
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.