- 38/4.930 + 37/16 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 38/4.930 + 37/16 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 38/4.930
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 38 = 2 × 19
- 4.930 = 2 × 5 × 17 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (38; 4.930) = 2
- 38/4.930 = - (38 : 2)/(4.930 : 2) = - 19/2.465
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 38/4.930 = - (2 × 19)/(2 × 5 × 17 × 29) = - ((2 × 19) : 2)/((2 × 5 × 17 × 29) : 2) = - 19/2.465
La frazione: 37/16
37/16 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 37 è un numero primo
- 16 = 24
- MCD (37; 24) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 38/4.930 + 37/16 =
- 19/2.465 + 37/16
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 37/16
37 : 16 = 2 e il resto = 5 ⇒ 37 = 2 × 16 + 5
37/16 = (2 × 16 + 5)/16 = (2 × 16)/16 + 5/16 = 2 + 5/16
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 19/2.465 + 37/16 =
- 19/2.465 + 2 + 5/16 =
2 - 19/2.465 + 5/16
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.465 = 5 × 17 × 29
16 = 24
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.465; 16) = 24 × 5 × 17 × 29 = 39.440
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/2.465 ⟶ 39.440 : 2.465 = (24 × 5 × 17 × 29) : (5 × 17 × 29) = 16
5/16 ⟶ 39.440 : 16 = (24 × 5 × 17 × 29) : 24 = 2.465
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 19/2.465 + 5/16 =
2 - (16 × 19)/(16 × 2.465) + (2.465 × 5)/(2.465 × 16) =
2 - 304/39.440 + 12.325/39.440 =
2 + ( - 304 + 12.325)/39.440 =
2 + 12.021/39.440
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
12.021/39.440 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.021 = 3 × 4.007
- 39.440 = 24 × 5 × 17 × 29
- MCD (3 × 4.007; 24 × 5 × 17 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 12.021/39.440 = 2 12.021/39.440
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 12.021/39.440 =
(2 × 39.440)/39.440 + 12.021/39.440 =
(2 × 39.440 + 12.021)/39.440 =
90.901/39.440
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 12.021/39.440 =
2 + 12.021 : 39.440 ≈
2,304792089249 ≈
2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.