- 380/16.550 + 541/285 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 380/16.550 + 541/285 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 380/16.550
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 380 = 22 × 5 × 19
- 16.550 = 2 × 52 × 331
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (380; 16.550) = 2 × 5 = 10
- 380/16.550 = - (380 : 10)/(16.550 : 10) = - 38/1.655
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 380/16.550 = - (22 × 5 × 19)/(2 × 52 × 331) = - ((22 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 52 × 331) : (2 × 5)) = - 38/1.655
La frazione: 541/285
541/285 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 541 è un numero primo
- 285 = 3 × 5 × 19
- MCD (541; 3 × 5 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 380/16.550 + 541/285 =
- 38/1.655 + 541/285
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 541/285
541 : 285 = 1 e il resto = 256 ⇒ 541 = 1 × 285 + 256
541/285 = (1 × 285 + 256)/285 = (1 × 285)/285 + 256/285 = 1 + 256/285
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 38/1.655 + 541/285 =
- 38/1.655 + 1 + 256/285 =
1 - 38/1.655 + 256/285
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.655 = 5 × 331
285 = 3 × 5 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.655; 285) = 3 × 5 × 19 × 331 = 94.335
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 38/1.655 ⟶ 94.335 : 1.655 = (3 × 5 × 19 × 331) : (5 × 331) = 57
256/285 ⟶ 94.335 : 285 = (3 × 5 × 19 × 331) : (3 × 5 × 19) = 331
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 38/1.655 + 256/285 =
1 - (57 × 38)/(57 × 1.655) + (331 × 256)/(331 × 285) =
1 - 2.166/94.335 + 84.736/94.335 =
1 + ( - 2.166 + 84.736)/94.335 =
1 + 82.570/94.335
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 82.570 = 2 × 5 × 23 × 359
- 94.335 = 3 × 5 × 19 × 331
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (82.570; 94.335) = MCD (2 × 5 × 23 × 359; 3 × 5 × 19 × 331) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
82.570/94.335 =
(82.570 : 5)/(94.335 : 94.335) =
16.514/18.867
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
82.570/94.335 =
(2 × 5 × 23 × 359)/(3 × 5 × 19 × 331) =
((2 × 5 × 23 × 359) : 5)/((3 × 5 × 19 × 331) : 5) =
(2 × 23 × 359)/(3 × 19 × 331) =
16.514/18.867
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 82.570/94.335 =
1 + 16.514/18.867
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 16.514/18.867 = 1 16.514/18.867
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 16.514/18.867 =
(1 × 18.867)/18.867 + 16.514/18.867 =
(1 × 18.867 + 16.514)/18.867 =
35.381/18.867
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 16.514/18.867 =
1 + 16.514 : 18.867 ≈
1,87528488896 ≈
1,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.