- 381/7.019 - 516/278 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 381/7.019 - 516/278 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 381/7.019
- 381/7.019 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 381 = 3 × 127
- 7.019 è un numero primo
- MCD (3 × 127; 7.019) = 1
La frazione: - 516/278
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 278 = 2 × 139
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (516; 278) = 2
- 516/278 = - (516 : 2)/(278 : 2) = - 258/139
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 516/278 = - (22 × 3 × 43)/(2 × 139) = - ((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 139) : 2) = - 258/139
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 381/7.019 - 516/278 =
- 381/7.019 - 258/139
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 258/139
- 258 : 139 = - 1 e il resto = - 119 ⇒ - 258 = - 1 × 139 - 119
- 258/139 = ( - 1 × 139 - 119)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 119/139 = - 1 - 119/139
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 381/7.019 - 258/139 =
- 381/7.019 - 1 - 119/139 =
- 1 - 381/7.019 - 119/139
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.019 è un numero primo
139 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.019; 139) = 139 × 7.019 = 975.641
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 381/7.019 ⟶ 975.641 : 7.019 = (139 × 7.019) : 7.019 = 139
- 119/139 ⟶ 975.641 : 139 = (139 × 7.019) : 139 = 7.019
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 381/7.019 - 119/139 =
- 1 - (139 × 381)/(139 × 7.019) - (7.019 × 119)/(7.019 × 139) =
- 1 - 52.959/975.641 - 835.261/975.641 =
- 1 + ( - 52.959 - 835.261)/975.641 =
- 1 - 888.220/975.641
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 888.220/975.641 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 888.220 = 22 × 5 × 89 × 499
- 975.641 = 139 × 7.019
- MCD (22 × 5 × 89 × 499; 139 × 7.019) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 888.220/975.641 = - 1 888.220/975.641
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 888.220/975.641 =
( - 1 × 975.641)/975.641 - 888.220/975.641 =
( - 1 × 975.641 - 888.220)/975.641 =
- 1.863.861/975.641
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 888.220/975.641 =
- 1 - 888.220 : 975.641 ≈
- 1,910396344557 ≈
- 1,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.