- 381/7.030 - 541/298 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 381/7.030 - 541/298 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 381/7.030
- 381/7.030 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 381 = 3 × 127
- 7.030 = 2 × 5 × 19 × 37
- MCD (3 × 127; 2 × 5 × 19 × 37) = 1
La frazione: - 541/298
- 541/298 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 541 è un numero primo
- 298 = 2 × 149
- MCD (541; 2 × 149) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 541/298
- 541 : 298 = - 1 e il resto = - 243 ⇒ - 541 = - 1 × 298 - 243
- 541/298 = ( - 1 × 298 - 243)/298 = ( - 1 × 298)/298 - 243/298 = - 1 - 243/298
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 381/7.030 - 541/298 =
- 381/7.030 - 1 - 243/298 =
- 1 - 381/7.030 - 243/298
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.030 = 2 × 5 × 19 × 37
298 = 2 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.030; 298) = 2 × 5 × 19 × 37 × 149 = 1.047.470
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 381/7.030 ⟶ 1.047.470 : 7.030 = (2 × 5 × 19 × 37 × 149) : (2 × 5 × 19 × 37) = 149
- 243/298 ⟶ 1.047.470 : 298 = (2 × 5 × 19 × 37 × 149) : (2 × 149) = 3.515
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 381/7.030 - 243/298 =
- 1 - (149 × 381)/(149 × 7.030) - (3.515 × 243)/(3.515 × 298) =
- 1 - 56.769/1.047.470 - 854.145/1.047.470 =
- 1 + ( - 56.769 - 854.145)/1.047.470 =
- 1 - 910.914/1.047.470
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 910.914 = 2 × 3 × 157 × 967
- 1.047.470 = 2 × 5 × 19 × 37 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (910.914; 1.047.470) = MCD (2 × 3 × 157 × 967; 2 × 5 × 19 × 37 × 149) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 910.914/1.047.470 =
- (910.914 : 2)/(1.047.470 : 1.047.470) =
- 455.457/523.735
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 910.914/1.047.470 =
- (2 × 3 × 157 × 967)/(2 × 5 × 19 × 37 × 149) =
- ((2 × 3 × 157 × 967) : 2)/((2 × 5 × 19 × 37 × 149) : 2) =
- (3 × 157 × 967)/(5 × 19 × 37 × 149) =
- 455.457/523.735
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 910.914/1.047.470 =
- 1 - 455.457/523.735
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 455.457/523.735 = - 1 455.457/523.735
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 455.457/523.735 =
( - 1 × 523.735)/523.735 - 455.457/523.735 =
( - 1 × 523.735 - 455.457)/523.735 =
- 979.192/523.735
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 455.457/523.735 =
- 1 - 455.457 : 523.735 ≈
- 1,869632543175 ≈
- 1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.