- 382/3.076 + 527/368 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 382/3.076 + 527/368 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 382/3.076
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 382 = 2 × 191
- 3.076 = 22 × 769
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (382; 3.076) = 2
- 382/3.076 = - (382 : 2)/(3.076 : 2) = - 191/1.538
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 382/3.076 = - (2 × 191)/(22 × 769) = - ((2 × 191) : 2)/((22 × 769) : 2) = - 191/1.538
La frazione: 527/368
527/368 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 527 = 17 × 31
- 368 = 24 × 23
- MCD (17 × 31; 24 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 382/3.076 + 527/368 =
- 191/1.538 + 527/368
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 527/368
527 : 368 = 1 e il resto = 159 ⇒ 527 = 1 × 368 + 159
527/368 = (1 × 368 + 159)/368 = (1 × 368)/368 + 159/368 = 1 + 159/368
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 191/1.538 + 527/368 =
- 191/1.538 + 1 + 159/368 =
1 - 191/1.538 + 159/368
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.538 = 2 × 769
368 = 24 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.538; 368) = 24 × 23 × 769 = 282.992
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 191/1.538 ⟶ 282.992 : 1.538 = (24 × 23 × 769) : (2 × 769) = 184
159/368 ⟶ 282.992 : 368 = (24 × 23 × 769) : (24 × 23) = 769
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 191/1.538 + 159/368 =
1 - (184 × 191)/(184 × 1.538) + (769 × 159)/(769 × 368) =
1 - 35.144/282.992 + 122.271/282.992 =
1 + ( - 35.144 + 122.271)/282.992 =
1 + 87.127/282.992
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
87.127/282.992 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 87.127 = 151 × 577
- 282.992 = 24 × 23 × 769
- MCD (151 × 577; 24 × 23 × 769) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 87.127/282.992 = 1 87.127/282.992
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 87.127/282.992 =
(1 × 282.992)/282.992 + 87.127/282.992 =
(1 × 282.992 + 87.127)/282.992 =
370.119/282.992
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 87.127/282.992 =
1 + 87.127 : 282.992 ≈
1,307877961214 ≈
1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.