- 384/2.730 + 563/376 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 384/2.730 + 563/376 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 384/2.730
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 384 = 27 × 3
- 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (384; 2.730) = 2 × 3 = 6
- 384/2.730 = - (384 : 6)/(2.730 : 6) = - 64/455
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 384/2.730 = - (27 × 3)/(2 × 3 × 5 × 7 × 13) = - ((27 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3)) = - 64/455
La frazione: 563/376
563/376 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 563 è un numero primo
- 376 = 23 × 47
- MCD (563; 23 × 47) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 384/2.730 + 563/376 =
- 64/455 + 563/376
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 563/376
563 : 376 = 1 e il resto = 187 ⇒ 563 = 1 × 376 + 187
563/376 = (1 × 376 + 187)/376 = (1 × 376)/376 + 187/376 = 1 + 187/376
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 64/455 + 563/376 =
- 64/455 + 1 + 187/376 =
1 - 64/455 + 187/376
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
455 = 5 × 7 × 13
376 = 23 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (455; 376) = 23 × 5 × 7 × 13 × 47 = 171.080
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 64/455 ⟶ 171.080 : 455 = (23 × 5 × 7 × 13 × 47) : (5 × 7 × 13) = 376
187/376 ⟶ 171.080 : 376 = (23 × 5 × 7 × 13 × 47) : (23 × 47) = 455
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 64/455 + 187/376 =
1 - (376 × 64)/(376 × 455) + (455 × 187)/(455 × 376) =
1 - 24.064/171.080 + 85.085/171.080 =
1 + ( - 24.064 + 85.085)/171.080 =
1 + 61.021/171.080
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
61.021/171.080 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 61.021 = 139 × 439
- 171.080 = 23 × 5 × 7 × 13 × 47
- MCD (139 × 439; 23 × 5 × 7 × 13 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 61.021/171.080 = 1 61.021/171.080
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 61.021/171.080 =
(1 × 171.080)/171.080 + 61.021/171.080 =
(1 × 171.080 + 61.021)/171.080 =
232.101/171.080
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 61.021/171.080 =
1 + 61.021 : 171.080 ≈
1,356681084873 ≈
1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.