- 386/14.715 + 170/16 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 386/14.715 + 170/16 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 386/14.715
- 386/14.715 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 386 = 2 × 193
- 14.715 = 33 × 5 × 109
- MCD (2 × 193; 33 × 5 × 109) = 1
La frazione: 170/16
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 16 = 24
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (170; 16) = 2
170/16 = (170 : 2)/(16 : 2) = 85/8
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
170/16 = (2 × 5 × 17)/24 = ((2 × 5 × 17) : 2)/(24 : 2) = 85/8
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 386/14.715 + 170/16 =
- 386/14.715 + 85/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 85/8
85 : 8 = 10 e il resto = 5 ⇒ 85 = 10 × 8 + 5
85/8 = (10 × 8 + 5)/8 = (10 × 8)/8 + 5/8 = 10 + 5/8
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 386/14.715 + 85/8 =
- 386/14.715 + 10 + 5/8 =
10 - 386/14.715 + 5/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
14.715 = 33 × 5 × 109
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (14.715; 8) = 23 × 33 × 5 × 109 = 117.720
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 386/14.715 ⟶ 117.720 : 14.715 = (23 × 33 × 5 × 109) : (33 × 5 × 109) = 8
5/8 ⟶ 117.720 : 8 = (23 × 33 × 5 × 109) : 23 = 14.715
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
10 - 386/14.715 + 5/8 =
10 - (8 × 386)/(8 × 14.715) + (14.715 × 5)/(14.715 × 8) =
10 - 3.088/117.720 + 73.575/117.720 =
10 + ( - 3.088 + 73.575)/117.720 =
10 + 70.487/117.720
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
70.487/117.720 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 70.487 è un numero primo
- 117.720 = 23 × 33 × 5 × 109
- MCD (70.487; 23 × 33 × 5 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
10 + 70.487/117.720 = 10 70.487/117.720
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
10 + 70.487/117.720 =
(10 × 117.720)/117.720 + 70.487/117.720 =
(10 × 117.720 + 70.487)/117.720 =
1.247.687/117.720
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
10 + 70.487/117.720 =
10 + 70.487 : 117.720 ≈
10,598768263677 ≈
10,6
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.